Cho biểu thức:
\(E=\left(\frac{5}{\sqrt{1+x}}-\sqrt{1-x}\right)\)\(:\left(\frac{5}{\sqrt{1-x^2}}-1\right)\) (-1<x<1)
Rút gọn E. Tìm x sao cho E<\(\sqrt{E}\)
Làm ơn giúp mình nhé, mình cám ơn nhiều!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 10 2020
1: Rút gọn biểu thức
a) Ta có: \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{3}\sqrt{45}+\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=5\cdot\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{3}\cdot3\sqrt{5}+\left|2-\sqrt{5}\right|\)
\(=\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}-2\)(Vì \(2< \sqrt{5}\))
\(=3\sqrt{5}-2\)
b) Ta có: \(\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\)
\(=\frac{\left(5+\sqrt{5}\right)^2}{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{5}\right)}+\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)^2}{\left(5+\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right)}\)
\(=\frac{30+10\sqrt{5}+30-10\sqrt{5}}{25-5}\)
\(=\frac{60}{20}=3\)
2:
Sửa đề: \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)
a) Ta có: \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{x-1-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)
b) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\notin\left\{1;4;\frac{14\pm6\sqrt{5}}{4}\right\}\end{matrix}\right.\)
Để \(A>\frac{1}{6}\) thì \(A-\frac{1}{6}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}-\frac{1}{6}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-4}{6\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{6\sqrt{x}}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-4}{6\sqrt{x}}>0\)
mà \(6\sqrt{x}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\sqrt{x}-4>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>4\)
hay x>16
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>16
Vậy: Để \(A>\frac{1}{6}\)thì x>16
23 tháng 5 2021
Mình ghi nhầm. \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}.\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)nhé
30 tháng 7 2020
- Các ĐKXĐ tự tìm dùm mình hen :)
Ta có : \(D=\left(\frac{5}{x-\sqrt{x}-6}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)
=> \(D=\left(\frac{5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)
=> \(D=\left(\frac{5+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)
=> \(D=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)
=> \(D=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=1\)
Ta có : \(E=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a+1}}{a-2\sqrt{a}+1}\)
=> \(E=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a+1}}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
=> \(E=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
=> \(E=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
( làm đến đây thôi câu còn lại bạn tự làm hen )
Ghét nhất mấy câu viết sai đề b, c sai rất nhiều bạn ới
NL
30 tháng 7 2020
đấy là mình đánh máy tính nên kéo dài hơi nhầm bạn ơi chứ không phải sai đề :))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)
\(E=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+4\sqrt{x}\right):\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\frac{4\sqrt{x}}{x-1}+4\sqrt{x}\right):\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\frac{4x\sqrt{x}}{\left(x-1\right)}.\frac{\sqrt{x}}{\left(x-1\right)}=\frac{4x^2}{\left(x-1\right)^2}\)
Đề có nhầm ko bạn?
\(E=2\Rightarrow\left(\frac{2x}{x-1}\right)^2=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2x}{x-1}=\sqrt{2}\\\frac{2x}{x-1}=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\sqrt{2}x-\sqrt{2}\\2x=-\sqrt{2}x+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}< 0\left(l\right)\\x=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)