1. Cho A = \(\frac{x\left(1-x^2\right)^{2^{ }}}{1+x^{2^{ }}}:[\left(\frac{1-x^3}{1-x}+x\right)\left(\frac{1+x^3}{1+x}-x\right)]\)
a. Rút gọn A
b. Tìm A khi x = \(-\frac{1}{2}\)
c. Tìm x để 2A=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 5 2017
Câu 1:
\(A=\frac{x\left(1-x^2\right)}{1+x^2}:\left[\left(\frac{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)}{1-x}+x\right)\left(\frac{\left(1+x\right)\left(x^2-x+1\right)}{1+x}+x\right)\right]\)
\(=\frac{x\left(1-x^2\right)}{x^2+1}:\left[\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)\right]\)
\(=\frac{x\left(1-x^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+x\right)^2\left(x-1\right)^2}=\frac{x}{\left(1+x^2\right)\left(x^2-1\right)}=\frac{x}{x^4-1}\)
Câu 2: thay x vào A có :
\(A=\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}-1}=\frac{2}{3}\)
Câu c :
2A=1 => \(\frac{x}{x^4-1}=\frac{1}{2}\)ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x-1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-x^2+x-1\right)=0\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)loại do điều kiện vậy ko có giá trị nào của x thỏa mãn
21 tháng 4 2020
a) Ta có :A = \(\left(\frac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}-\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x^2+x}{x^3+x}\)
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\end{cases}}\)
A = \(\left(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}-\frac{1-2x^2+4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x^2+1\right)}\)
= \(\frac{\left(x-1\right)^3-1+2x^2-4x+x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+1}{x+1}\)
= \(\frac{x^3-3x^2+3x-1+3x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+1}{x+1}\)
= \(\frac{x^3-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+1}{x+1}=1.\frac{x^2+1}{x+1}=\frac{x^2+1}{x+1}\)
b) Để A > - 1 <=> \(\frac{x^2+1}{x+1}>-1\)
<=> \(\frac{x^2+1}{x+1}+1>0\)
<=> \(\frac{x^2+x+2}{x+1}>0\)
Vì x2 + x + 2 >0 \(\forall x\)
=> A > 0 <=> x + 1 > 0 <=> x > -1
a) A= \(\frac{x\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}\): \(\left\{\left[\frac{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}{1-x}+x\right]\left[\frac{\left(1+x\right)\left(1-x+x^2\right)}{1+x}-x\right]\right\}\)
A= \(\frac{x\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}\): (1+x+x2+x)(1-x+x2-x)
A=\(\frac{x\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}\): (1+2x+x2)(1-2x+x2)
A= \(\frac{x\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}\): (1+x)2(1-x)2
A= \(\frac{x\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}\): (1+x)(1+x)(1-x)(1-x)
A= \(\frac{x\left(1-x^2\right)\left(1-x^2\right)}{1+x^2}.\frac{1}{\left(1-x^2\right)\left(1-x^2\right)}\)
A= \(\frac{x}{1+x^2}\)
b)Thay x= \(-\frac{1}{2}\) vào biểu thức A, có:
A= \(\frac{\frac{-1}{2}}{1+\left(\frac{-1}{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\)A= \(\frac{-2}{5}\)
Vậy A= \(\frac{-2}{5}\) khi x=\(-\frac{1}{2}\)
c) Để 2A=1 thì \(\frac{2x}{1+x^2}\)=1
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2x}{1+x^2}\)-1=0
\(\Leftrightarrow\)2x-1-x2=0
\(\Leftrightarrow\)-(2x+1+x2)=0
\(\Leftrightarrow\)x2-2x+1=0
\(\Leftrightarrow\)(x-1)2=0
\(\Leftrightarrow\)x-1=0
\(\Leftrightarrow\)x=1
Vậy x=1 thì 2A=1