Một cái mái nhà được thiết kế theo hình tam giác ADE cân tại A có AH vuông góc với DE, AH= 1.2m, AD=AE=4m Độ dài DE bằng .......m? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất sau dấu phẩy)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq36^052'\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{C}=90^0-36^052'=53^08'\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot7,5=4,5\cdot6=27\)
=>AH=27/7,5=3,6(cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC=48/2=24dm
AB=AC=căn AH^2+HC^2=26(dm)
Xét ΔAHB có BM/BA=BE/BH=1/2
nên ME//AH và ME=1/2AH=5dm
Xét ΔCAH có CN/CA=CF/CH
nên NF//AH
=>NF/AH=CF/CH=1/2
=>NF=5dm
ΔAHB vuông tại H có HM là trung tuyến
nên HM=AB/2=13dm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{C}+47^0=90^0\)
=>\(\widehat{C}=43^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(BC=\dfrac{10}{sin43}\simeq14,66\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq10,72\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot CB}=\dfrac{BH}{CH}\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(BD\cdot BA=BH^2\)
=>\(BD=\dfrac{BH^2}{AB}\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(CE\cdot CA=CH^2\)
=>\(CE=\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
Ta thấy: do tam giác ABC cân nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ADE. Suy ra HD=HE.
Xét tam giác ADH vuông tại H. Áp dụng định lí Pytago ta có:
AH2+HD2=AD2
(1,2)2+HD2=42
1,44+HD2=16
HD2=16-1,44=14,56(m)
=>HD=\(\frac{2\sqrt{91}}{5}\)(m)
=>ED=\(\frac{4\sqrt{91}}{5}\)\(\approx\)7,6m