Cho \(\Delta ABC\)nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O , đường cao AH . Chứng minh rằng f\(\widehat{BAC}\)và\(\widehat{HAO}\)có cùng tia phân giác .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 7 2023
a: góc ACM=1/2*sđ cung AM=90 độ
góc BAD+góc ABD=90 độ
góc MAC+góc AMC=90 độ
mà góc ABD=góc AMC
nên góc BAD=góc MAC
b: góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp
3 tháng 7 2023
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc EAH+góc ACB=90 độ
góc EBC+góc ACB=90 độ
=>góc EAH=góc EBC
b: AK cắt EF tại M
AK cắt BC tại N
AH cắt (O) tại K
=>HM//AB và QN//AB
=>HM//QN
KN
18 tháng 1 2021
Vẽ đường kính AK
+) Dễ có: ^KBC = ^KAC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KC) (1)
+) ^ABK là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ^ABK = 900
Có: ^KBC + ^CBA = ^ABK = 900 (cmt)
^BAH + ^CBA = 900 (∆ABH vuông tại H)
Từ đó suy ra ^KBC = ^BAH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^BAH = ^KAC hay ^BAH = ^OAC (đpcm)
18 tháng 1 2021
Kẻ đường kính AE của đường tròn ( O) . Ta thấy \(\widehat{ACE}=90^o\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{OAC}+\widehat{AEC}=90^o\) (1)
Theo gt, ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^O\) (2)
Lại có: \(\widehat{AEC}=\widehat{ABC}\) (3)
Từ (1), (2), (3) => đpcm
14 tháng 9 2023
a) Vì \(BM\)là đường cao nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \); vì \(CN\)là đường cao nên \(\widehat {ANC} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AMB\) và tam giác \(ANC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\widehat {ANB} = \widehat {ANC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AMB\backsim\Delta ANC\) (g.g).
Suy ra, \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (tỉ lệ thức)
Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(ABC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) (c.g.c).
b) Xét tam giác \(AMN\) có \(AI\) là đường phân giác của \(\widehat {MAN}\left( {I \in MN} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{AM}}{{AN}}\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(AK\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\left( {K \in BC} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (chứng minh trên) nên \(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\) (điều phải chứng minh).
7 tháng 4 2021
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)(1)
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp đường tròn(A,D,C∈(O))
AD là đường kính(gt)
Do đó: ΔADC vuông tại C(Định lí)
Suy ra: \(\widehat{DAC}+\widehat{ADC}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC)
nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{DAC}\)(đpcm)