Cho đa thức
f(x) = ax\(^2\)+ bx + c
Với các hệ số a ; b ; c nguyên . Biết rằng giá trị f(x) chia hết cho 5.
Với mọi x thuộc Z . Xét xem 2a + 9b + 1969c có chia hết cho 5 không ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
3 tháng 5 2021
ta có Do x=1 và x=-1 là nghiệm của đa thức nên
\(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=0\\f\left(-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b-1=0\\a-b-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=-1\end{cases}}}}\)
Vậy a=2 và b=-1
17 tháng 2 2020
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\implies\) \(f\left(-x\right)=a.\left(-x\right)^2-bx+c\)
\(\implies\) \(f\left(-x\right)=a.x^2-bx+c\)
\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=ax^2+bx+c+ax^2-bx+c\)
\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2.ax^2+2c\)
\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2.\left(ax^2+c\right)\) chia hết cho 2
\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)\) chia hết cho 2 với mọi số nguyên x
24 tháng 2 2021
Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:
\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:
\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...
2 tháng 4 2016
xét x=o nên f(x) = c nên c chia hết cho 3
xét x=1 suy ra f(x) = a+b+c vì c chia hết cho 3 nên a+b chi hết cho 3 (1)
xét x =-1 suy ra f(x)=a-b+c chia hết cho 3 tương tự suy ra a-b chia hết cho 3 (2)
từ 1 và 2 suy ra a+b+a-b chia hết cho 3 nên 2a chia hết cho 3 mà (2,3)=1 nên a chia hết cho 3 nên b chia hết 3
31 tháng 3 2016
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c\text{⋮7 }\)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)-f\left(1\right)=3a+b⋮7\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c=3\left(3a+b\right)+c⋮7\)
Mà \(3a+b⋮7\)
\(\Rightarrow c⋮7\)
Mà \(a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow a+b⋮7\)
Mà \(4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow4a+2b=2\left(2a+b\right)⋮7\)
\(2\text{̸ ⋮̸7}\)
\(\Rightarrow2a+b⋮7\)
Mà \(a+b⋮7\)
\(\Rightarrow\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=a⋮7\)
Có \(a⋮7;c⋮7;a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow b⋮7\)
\(f\left(m\right)=am^2+bm+c\)
Như vậy \(\Rightarrow am^2⋮7;bm⋮7;c⋮7\)
\(\Rightarrow a.x^2+bx+c⋮7\)
Do đó với bất kỳ giá trị nào của m nguyên thì f(m)⋮7
NT
2
3 tháng 5 2018
Ta có \(f\left(x\right)=ãx^2+bx+c\)
-Thay x=0 vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c=4\)
\(\Rightarrow c=4\)
-Thay x=1 vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:
\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=3\)
mà \(c=0\Rightarrow a+b=0\)\(\left(1\right)\)
-Thay x=-1 vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:
3 tháng 5 2018
mk làm tiếp :Thay x=-1 vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:
\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\)
\(=a-b+3=7\)
\(\Rightarrow a-b=4\)\(\left(2\right)\)
-Từ \(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)suy ra:
\(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0+4=4\)
\(\Rightarrow a+b+a-b=4\)
\(\Rightarrow2a=4\Rightarrow a=2\)
-Có :\(a-b=4\Rightarrow2-b=4\Rightarrow b=-2\)
Vậy \(a=2,b=-2,c=3\)
15 tháng 6 2023
13a+b+2c=0
=>b=-13a-2c
f(-2)=4a-2b+c=4a+c+26a+4c=30a+5c
f(3)=9a+3b+c=9a+c-39a-6c=-30a-5c
=>f(-2)*f(3)<=0