Cho ΔABC cân tại A, BH⊥AC, AH = 4cm, HC =1cm.Tính BH, BC ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 8 2021
a) \(BC=BH+CH=1+4=5\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC=5\\AC^2=CH.BC=20\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(AH^2=BH.HC=4\Rightarrow AH=2\left(cm\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH:
\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{2^2}{1}=4\left(cm\right)\)
Ta có: \(BC=BH+HC=1+4=5\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC=5\\AC^2=CH.BC=20\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
25 tháng 8 2021
a:Ta có: BC=BH+HC
nên BC=1+4
hay BC=5cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AH=2cm\end{matrix}\right.\)
6 tháng 11 2021
a, Áp dụng HTL: \(BH=\sqrt{AH\cdot HC}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
b, \(\tan A=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\approx35^0\Leftrightarrow\widehat{A}\approx35^0\)
c, Áp dụng HTL: \(BH\cdot AC=AB\cdot BC\Leftrightarrow BH^2\cdot AC^2=AB^2\cdot BC^2\)
\(\dfrac{BH^2}{2\sin A\cdot\sin C}=BH^2\cdot\dfrac{1}{\dfrac{2BC\cdot AB}{AC^2}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{BH^2\cdot AC^2}{BC\cdot AB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{AB^2\cdot BC^2}{AB\cdot BC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot BC=S_{ABC}\)
21 tháng 6 2023
a: ΔABC cân tại A có AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC
b: HB=HC=6/2=3cm
=>AH=căn 5^2-3^2=4cm
c: G là trọng tâm của ΔABC
=>AG là trung tuyến ứng với cạnh BC trongΔABC
=>A,G,H thẳng hàng
TT
1
HT
29 tháng 8 2016
Gọi HC là x (x>0)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:
AC2=HC.BC (ĐL1)
\(\Rightarrow\) AC2=x.(x+BH)
\(\Rightarrow\) 256=x2+9x
\(\Rightarrow\) x2+9x-256=0 (1)
Giải pt (1) ta được x\(\approx\) 12,12
Suy ra HC\(\approx\)12,12
Suy ra BC\(\approx\) 21,12
Suy ra AB\(\approx\) 13,79
Suy ra AH\(\approx\) 10,45
2 tháng 1 2023
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
=>góc BAH=góc CAH
b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
DN
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 6 2021
Lời giải:
Xét tam giác $CHA$ và $CAB$ có:
$\widehat{CHA}=\widehat{CAB}=90^0$
$\widehat{C}$ chung
$\Rightarrow \triangle CHA\sim \triangle CAB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}$
$\Rightarrow CA^2=CH.CB=CH(CH+BH)$
$\Leftrightarrow 16=CH(CH+1,8)$
$\Leftrightarrow (CH-3,2)(CH+5)=0$
Vì $CH>0$ nên $CH=3,2$ (cm)
$BC=BH+CH=1,8+3,2=5$ (cm)
$AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$ (cm)
MB
1
24 tháng 9 2021
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot CH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=1,8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=3,2\left(cm\right)\\AH=\sqrt{1,8\cdot3,2}=2,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Hình bạn tự vẽ nha!
=> \(AB=AC=AH+HC=4+1=5\left(cm\right).\)
=> \(5^2=4^2+BH^2\)
=> \(BH^2=5^2-4^2\)
=> \(BH^2=25-16\)
=> \(BH^2=9\)
=> \(BH=3\left(cm\right)\) (vì \(BH>0\)).
=> \(BC^2=3^2+1^2\)
=> \(BC^2=9+1\)
=> \(BC^2=10\)
=> \(BC=\sqrt{10}\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).
Vậy \(BH=3\left(cm\right);BC=\sqrt{10}\left(cm\right).\)
Chúc bạn học tốt!