Chứng minh rằng A=\(2^{2^{2n+2}}+31\) là hợp số với mọi số tự nhiên n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
V
2
RH
30 tháng 1 2022
2n, 2n + 1 và 2n + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp. Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp, luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3
--> 2n(2n + 1)(2n + 2) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
30 tháng 1 2022
- Khi \(2n\) chia cho 3 thì sẽ có số dư là 0,1,2:
- Xét \(2n=3k\) =>\(2n\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\) ⋮3 (1)
- Xét \(2n=3k+1\) =>\(2n+2=3k+3\) =>\(2n\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\)⋮3 (2)
- Xét \(2n=3k+2\) =>\(2n+1=3k+3\) =>\(2n\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\)⋮3 (3)
- Từ (1),(2),(3) suy ra \(2n\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\)⋮3 với mọi số tự nhiên n.
AD
0
![[IMG]](http://i1033.photobucket.com/albums/a420/hanhvampire/04-2.gif)
19 tháng 8 2019
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
Ta có: \(2^{2n+1}=2.2^{2n}\) chia cho \(3\) dư \(2\forall n\in N.\)
\(\Rightarrow2^{2n+1}=3k+2\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{2^{2n+1}}+31=2^{3k+2}+31=4\left(2^3\right)^k+31=4.8^k+31\)
Lại có: \(8^k\) chia cho \(7\) dư \(1\forall k\in N\)
\(\Rightarrow4.8^k\) chia cho \(7\) dư \(4\forall k\in N\)
\(\Rightarrow4.8^k+31\) chia hết cho \(7\forall k\in N\)
\(\Rightarrow A=2^{2^{2n+1}}+31\) chia hết cho \(7\forall n\in N\)
Mà: \(A>7\)
\(\RightarrowĐpcm\)