K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 11 2018

Ta có \(a+b+c+d=0\Leftrightarrow a+c=-\left(b+d\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3=\left[-\left(b+d\right)\right]^3\Leftrightarrow a^3+3a^2c+3ac^2+c^3=-b^3-3b^2d-3bd^2-d^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3a^2c-3ac^2-3b^2d-3bd^2\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ac\left(a+c\right)-3bd\left(b+d\right)\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ac\left(b+d\right)-3bd\left(b+d\right)\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+d\right)\left(ac-bd\right)\)Vậy \(a+b+c+d=0\) thì \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+d\right)\left(ac-bd\right)\)

24 tháng 1 2018

nhận được thông báo thì kéo chuột xuống xem bài giải của t ở phần duyệt bài nhé

23 tháng 1 2018

Nhỏ nhất hay lớn nhất

11 tháng 2 2016

Đây là điều đương nhiên ko cần phải chứng minh
 

25 tháng 5 2019

Áp dụng bđt AM-GM:

\(a^5+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{a^5.\frac{1}{a}}=2a^2\)

\(b^5+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{b^5.\frac{1}{b}}=2b^2\)

\(c^5+\frac{1}{c}\ge2\sqrt{c^5.\frac{1}{c}}=2c^2\)

\(\Rightarrow VT\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)^2=6\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

29 tháng 1 2018

chuẩn hóa \(a^2+b^2+c^2=1\)

\(VT\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}.\)

chúng ta cần chứng minh:\(\frac{a}{b^2+c^2}\ge\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\Leftrightarrow\frac{a}{1-a^2}\ge\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1-a^2}\ge\frac{3\sqrt{3}a}{2}.\)

\(\Leftrightarrow a\left(1-a^2\right)\le\frac{2}{3\sqrt{3}}.\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(1-a^2\right)^2\le\frac{4}{27}.\)

\(\)

\(\Leftrightarrow2a^2\left(1-a^2\right)\left(1-a^2\right)\le\frac{\left(2a^2+1-a^2+1-a^2\right)^3}{27}=\frac{8}{27}.\left(dung\right)\)

Nên\(a^2\left(1-a^2\right)^2\le\frac{4}{27}\left(luondung\right)\)

Tương tự ta có: \(\frac{b}{a^2+c^2}\ge\frac{3\sqrt{3}b^2}{2};\frac{c}{a^2+b^2}\ge\frac{3\sqrt{3}c^2}{2}\)

Cộng lại ta có \(đpcm\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

29 tháng 1 2018

Xem câu hỏi

23 tháng 3 2016

Đặt:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪a=13xb=45yc=32z{a=13xb=45yc=32z (x,y,z>0)(x,y,z>0)
Khi đó điều kiện đã cho trở thành:3x+5y+7z≤15xyz3x+5y+7z≤15xyz
Áp dụng AM−GMAM−GM ta có:
3x+5y+7z≥15x3y5z7−−−−−−√153x+5y+7z≥15x3y5z715
=>15xyz≥15x3y5z7−−−−−−√15=>x6y5z4≥1.=>15xyz≥15x3y5z715=>x6y5z4≥1.
Ta có:
P=3x+2.54y+3.23z=12(6x+5y+4z)≥12.15x6y5z4−−−−−−√15≥152P=3x+2.54y+3.23z=12(6x+5y+4z)≥12.15x6y5z415≥152   (AM−GM)   (AM−GM)
Dấu ′=′′=′ xảy ra <=><=> x=y=z=1x=y=z=1 hay a=13;b=45;c=32