Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là một điểm trên đường thẳng BC ( M khác B, C). Vẽ hìh vuông AMEN. Tia AM cắt DC tại Q, tia NA cắt CB tại P. Gọi I là trung điểm của PQ a, CMR: N,D,C thẳng hàng

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh BC, tia AM cắt đường CD tại N. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM, cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại P, Q.

a, Chứng minh rằng các tam giác AMQ, ANP vuông cân.

b, Gọi giao điểm của QM và NP là R. Gọi I, K là trung điểm của đoạn thẳng MQ, PN. Chứng minh rằng AIKR là hình chữ nhật

c, Chứng minh rằng bốn điểm K,B,I,D thẳng hàng

#Toán lớp 8

1

BM

Bùi Minh Khuê

7 tháng 8

## Bài 1:

**a) Chứng minh rằng các tam giác AMQ, ANP vuông cân.**

* **Tam giác AMQ:**
* Ta có: $\widehat{MAQ} = 90^\circ$ (do d vuông góc với AM)
* $\widehat{AMQ} = \widehat{ABM}$ (cùng phụ với $\widehat{AMB}$)
* Mà $\widehat{ABM} = 45^\circ$ (do ABCD là hình vuông)
* Nên $\widehat{AMQ} = 45^\circ$
* Vậy tam giác AMQ vuông cân tại A.

* **Tam giác ANP:**
* Ta có: $\widehat{NAP} = 90^\circ$ (do d vuông góc với AM)
* $\widehat{ANP} = \widehat{ADN}$ (cùng phụ với $\widehat{AND}$)
* Mà $\widehat{ADN} = 45^\circ$ (do ABCD là hình vuông)
* Nên $\widehat{ANP} = 45^\circ$
* Vậy tam giác ANP vuông cân tại A.

**b) Gọi giao điểm của QM và NP là R. Gọi I, K là trung điểm của đoạn thẳng MQ, PN. Chứng minh rằng AIKR là hình chữ nhật**

* **Chứng minh AIKR là hình bình hành:**
* Ta có: I là trung điểm của MQ, K là trung điểm của PN.
* Nên IK là đường trung bình của hình thang MNPQ.
* Do đó IK // MN // PQ.
* Mà AI // KR (do AI là đường trung bình của tam giác AMQ, KR là đường trung bình của tam giác ANP)
* Vậy AIKR là hình bình hành.

* **Chứng minh AIKR là hình chữ nhật:**
* Ta có: $\widehat{IAK} = 90^\circ$ (do AI // KR và $\widehat{IAK}$ là góc vuông)
* Vậy AIKR là hình chữ nhật.

**c) Chứng minh rằng bốn điểm K,B,I,D thẳng hàng**

* **Chứng minh KB // ID:**
* Ta có: KB là đường trung bình của tam giác BCP, ID là đường trung bình của tam giác DQN.
* Nên KB // CP // DQ // ID.
* Vậy KB // ID.

* **Chứng minh KB = ID:**
* Ta có: KB = 1/2 CP, ID = 1/2 DQ.
* Mà CP = DQ (do ABCD là hình vuông)
* Nên KB = ID.

* **Kết luận:**
* Do KB // ID và KB = ID nên KBID là hình bình hành.
* Mà $\widehat{KBI} = 90^\circ$ (do KB // CP và $\widehat{KBI}$ là góc vuông)
* Vậy KBID là hình chữ nhật.
* Do đó bốn điểm K,B,I,D thẳng hàng.

## Bài 2:

**a) Chứng minh rằng BF = CE; BF ⊥ CE**

* **Chứng minh BF = CE:**
* Ta có: ABDE và ACGF là hình vuông.
* Nên AB = AE, AC = AF.
* Do đó BF = BC + CF = AB + AC = AE + AF = CE.

* **Chứng minh BF ⊥ CE:**
* Ta có: $\widehat{ABF} = 90^\circ$ (do ABDE là hình vuông)
* $\widehat{ACE} = 90^\circ$ (do ACGF là hình vuông)
* Nên $\widehat{ABF} + \widehat{ACE} = 180^\circ$.
* Do đó BF ⊥ CE.

**b) Tam giác MO O1 2 là tam giác vuông cân**

* **Chứng minh MO O1 2 là tam giác vuông:**
* Ta có: O1 là tâm hình vuông ABDE, O2 là tâm hình vuông ACGF.
* Nên O1O2 là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
* Do đó MO1 = MO2.
* Mà $\widehat{MO1O2} = 90^\circ$ (do O1O2 là đường trung trực của BC)
* Vậy tam giác MO O1 2 là tam giác vuông tại O.

* **Chứng minh MO O1 2 là tam giác cân:**
* Ta có: MO1 = MO2 (chứng minh trên)
* Vậy tam giác MO O1 2 là tam giác cân tại M.

* **Kết luận:**
* Tam giác MO O1 2 là tam giác vuông cân tại O.

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quỳnh Anh

13 tháng 11 2016 - olm

Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp 1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:a) Tam giác ABD cânb) BD vuông góc với DE.2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D; ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.Chứng minh HC⊥CQ3. Cho tam giác ABC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

12

1 ๖24ɦ๖ۣۜHσàηɠ ๖ۣۜTử༉

16 tháng 1 2021 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A, có AB > AC . Vẽ AH vuông góc vs BC tại H . Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA .a, CMR: tam giác HCE = tam giác HCAb, Qua A kẻ đường thẳng // vs BC . qua C vẽ đường thẳng // vs AB 2đường này cắt nhau tại M CMR: AM=BCc, Gọi D là trung điểm của HC , qua D vẽ đường thẳng vuông góc vs HC cắt cạnh DC tại O , từ H vẽ đường thẳng vuông góc AB tại N . CMR : N,H,O thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

DD

Dương Đức Anh

20 tháng 10 2021 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (BM < 1⁄2BC). Trên tia đốicủa tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc BC và cắt AB tại E.Qua N vẽ đường thẳng vuông góc BC và cắt phần kéo dài của AC tại F.a) CMR: EM = FN.b) Qua F kẻ FD // AB (D thuộc đường thẳng BC). CMR: MD = BNc) EF cắt BC tại I. CMR: I là trung điểm DB.d) Trên tia phân giác góc A lấy điểm K sao...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

PL

Phong Linh

20 tháng 1 2018 - olm

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên BC lấy M, trên tia đối của tia DC lấy N sao cho BM = DN. Vẽ AH vuông góc với NM ( H thuộc NM), AH cắt DC tại E. Gọi G là giao điểm của MN với AD
a, CMR tam giác NAM vuông cân bà D, H, B thẳng hàng
b, Tính chu vi tam giác EMC theo a
c, Gọi I là giao điểm của BD với AM, gọi K là giao điểm của EG với AN. CMR: tứ giác AIEK là hình vuông

#Toán lớp 8

0

DT

Đặng Thùy An

7 tháng 12 2017 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB < AC. Vẽ AH vuông góc BC tại H.Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HAa)C/m tam giác HCD=tam giác HCAb)c/m BD vuông góc DCc) Qua điểm A vẽ đường thẳng song song với BC,qua điểm c vẽ đường thẳng song song với cạnh AB,hai đường thẳng này cắt nhau tại E . C/m AE=BCd) Gọi M là trung điểm cạnh HC, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh HC cắt cạnh DC tại I .Từ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

RS

Ruby Sweety

7 tháng 12 2018 - olm

cho ΔABC vuông cân tại A. Trên cùng một mặt phẳng chứa điểm A, bờ BC vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Lấy M thuộc cạnh BC ( M khác A và B); đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại H và K

a) CMR: BM = CK

b) CMR: A là trung điểm của HK

c) Gọi P là giao điểm của AB và MN, Q là giao điểm của AC và MK. CMR: PQ // BC

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP