Cho phương trình \(x^2-4mx+3m^2-3=0\) Tìm các giá trị của m để pt trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\left|\frac{x1+x2+4}{x1-x2}\right|\)
T thay vào đc \(\left|\frac{2\left(m+1\right)}{\sqrt{m^2+3}}\right|\)xong chả bt lm nên nx.Cũng kb là có đúng k >< Mong mn giúp !
Trời đất, nàng vứt của người ta đi 2 chữ quan trọng nhất là "lớn nhất" rồi nàng ơi =))
Có 2 chữ đó thì bài này dễ giải quyết thôi
Dễ dàng c/m pt có 2 nghiệm pb
Đặt \(P=\left|\frac{x_1+x_2+4}{x_1-x_2}\right|\Rightarrow P^2=\frac{\left(x_1+x_2+4\right)^2}{\left(x_1-x_2\right)^2}=\frac{\left(x_1+x_2+4\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(P^2=\frac{\left(4m+4\right)^2}{16m^2-4\left(3m^2-3\right)}=\frac{16\left(m+1\right)^2}{16m^2-12m^2+12}=\frac{4\left(m+1\right)^2}{m^2+3}\)
\(P^2=\frac{12m^2+24m+12}{3\left(m^2+3\right)}=\frac{16\left(m^2+3\right)-4m^2+24m-36}{3\left(m^2+3\right)}=\frac{16}{3}-\frac{4\left(m-3\right)^2}{3\left(m^2+3\right)}\le\frac{16}{3}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=3\)