Chứng minh rằng 2017 ^2^2017^2018+1 không là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
0
TD
1
22 tháng 12 2019
giả sử 2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 là số chính phương
mà 2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 là số chẵn=>2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019chia hết cho 4
ta có 2015^2016 ≡ (-1)^2016 (mod 4); 2016^2017 chia hết cho 4; 2017^2018 ≡ 1^2018 (mod 4); 2018^2019 ≡ 2^2019
=>2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 ≡ (-1)^2016+1^2018+2^2019 (mod 4)
<=>2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 ≡ 1+1+2^2019(mod 4)
ta có 2^2019=4x2^2017 chia hết cho 4
=>2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 ≡ 2 (mod 4) vô lí
=> điều giả sử sai
=>ĐPCM
4 tháng 1 2018
a ko là scp vì a có tc =7
b ko là scp vì b có tc =8
e có là scp vì e chia hết cho 2 và 4
g có là scp vì g chia hết cho 3 và 9
b2
vì a chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho a nên a ko là scp
b3
dài lắm bạn tự tìm nha.mk chỉ nhớ được là :1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,..
31 tháng 3 2018
\(B=\sqrt{1+2017^2+\frac{2017^2}{2018^2}}+\frac{2017}{2018}\)
Đặt B = 2017 => B + 1 = 2018
Khi B bằng:
\(B=\sqrt{1+B^2+\frac{B}{\left(B+1\right)^2}}+\frac{B}{B+1}\)
\(B=\sqrt{\frac{\left(B+1\right)^2+B^2\left(B+1\right)^2+B^2}{\left(B+1\right)^2}}+\frac{B}{B+1}\)
\(B=\sqrt{\frac{B^2\left(B+1\right)^2+2B\left(B+1\right)^2+B^2}{\left(B+1\right)^2}}+\frac{B}{B+1}\)
\(B=\sqrt{\frac{\left[B\left(B+1\right)+1\right]^2}{\left(B+1\right)^2}}+\frac{B}{B+1}\)
\(B=\frac{B^2+B+1}{B+1}+\frac{B}{B+1}\left(\text{vi}:a>0\right)\)
\(B=\frac{B^2+2B+1}{B+1}\)
\(B=\frac{\left(B+1\right)^2}{B+1}\)
\(B=B+1\left(\text{vi}:a>0\Rightarrow B+1>0\right)\)
\(B=2017+1\left(\text{vi}:B=2017\right)\)
\(\Rightarrow B=2018\)
DK
2
QT
14 tháng 12 2017
Theo mình nghĩ bài toán này phải là CMN n x n + (4b + 2) không phải là một số chính phương thì mới đúng ( 4b + 2 chỉ là dạng của cái số cộng thêm với b là số tự nhiên)
Nếu như vậy . ta có
Giả sử n x n + 2017 là số chính phương nên
n x n + (4b + 2) = a x a ( a là số tự nhiên )
4b + 2 = (a x a) / (n x n)
4b + 2= (a - n ) x (a + n )
Nếu a lẻ ; n chẵn và ngược lại thì ( a - n ) x ( a + n )bằng một số lẻ nhân với một số lẻ nên có kết quả là một số lẻ ( loại vì 4b + 2 là một số chẵn )
Nếu a chẵn ; n chẵn thì (a - n ) x (a + n ) là một số chẵn nhân với một số chẵn nên kết quả là một số chẵn
Vì số chẵn nhân với số chẵn nên lúc nào cũng chia hết cho 4 mà ( 4b + 2 ) không chia hết cho 4 nên n x n + (4b + 2) không thể có kết quả bằng a x a
Vậy với n là số tự nhiên thì n x n + (4b + 2) không phải là một số chính phương
19 tháng 4 2018
Theo mình nghĩ bài toán này phải là CMN n x n + (4b + 2) không phải là một số chính phương thì mới đúng ( 4b + 2 chỉ là dạng của cái số cộng thêm với b là số tự nhiên)
Nếu như vậy . ta có
Giả sử n x n + 2017 là số chính phương nên
n x n + (4b + 2) = a x a ( a là số tự nhiên )
4b + 2 = (a x a) / (n x n)
4b + 2= (a - n ) x (a + n )
Nếu a lẻ ; n chẵn và ngược lại thì ( a - n ) x ( a + n )bằng một số lẻ nhân với một số lẻ nên có kết quả là một số lẻ ( loại vì 4b + 2 là một số chẵn )
Nếu a chẵn ; n chẵn thì (a - n ) x (a + n ) là một số chẵn nhân với một số chẵn nên kết quả là một số chẵn
Vì số chẵn nhân với số chẵn nên lúc nào cũng chia hết cho 4 mà ( 4b + 2 ) không chia hết cho 4 nên n x n + (4b + 2) không thể có kết quả bằng a x a
Vậy với n là số tự nhiên thì n x n + (4b + 2) không phải là một số chính phương
HT
0
27 tháng 12 2017
A=\(\frac{2018}{2017^2+1}+\frac{2018}{2017^2+2}+..........+\frac{2018}{2017^2+2017}\)
>\(\frac{2018}{2017^2+2017}+\frac{2018}{2017^2+2017}+........+\frac{2018}{2017^2+2017}\)
\(=\frac{2018}{2017^2+2017}.2017=\frac{2018.2017}{2017\left(2017+1\right)}=1\) (1)
Lại có:A<\(\frac{2018}{2017^2+1}+\frac{2018}{2017^2+1}+.........+\frac{2018}{2017^2+1}\)
\(=\frac{2018}{2017^2+1}.2017=\frac{2018.2017}{2017^2+1}=\frac{2017.\left(2017+1\right)}{2017^2+1}\)
\(=\frac{2017^2+2017}{2017^2+1}=\frac{2017^2+1+2016}{2017^2+1}=1+\frac{2016}{2017^2+1}< 2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:1 < A < 2
Vậy A không phải là số nguyên
BD
17 tháng 10 2016
Số chính phương hay còn gọi là số hình vuông là số tự nhiên có căn bậc 2 là mộtsố tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương là bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số tự nhiên khác. Số chính phương hiển thị diện tích của một hình vuông có chiều dài cạnh bằng số nguyên kia .
ta có đây là một dãy cac số lẻ , mà chắc chắn sẽ phải có một số số chính phương trong dãy như :
9 ; 81 ; 49 ; 25 ; ...........
vô số các số chính phương đó sẽ nằm vào 3 số tự nhiên liên tiếp , nên trong 3 số , một số lúc sẽ có còn đôi lúc là không có số chính phương trong 3 số tự nhiên liên tiếp .
hay còn cách khác để xác định , đó là 2 cách sau :
- xác định bằng ví dụ
- sử dụng định lý
cách thứ nhất ( xác định bằng ví dụ ) , ta phải làm ít nhất 3 ví dụ như sau :
1 , 3 , 5
7 , 9 , 11
81 , 83 , 85
- thực hiện 1 trong 2 cách để đưa ra kết quả .
Kết luận : đôi khi , trong 3 số nguyên liên tiếp 2p - 1 ; 2p ; 2p + 1 sẽ có số chính phương .
còn khi là 2p thì sẽ không có đâu , vì p tận cùng là 5 , 2p tận cùng là 0 , không bao giờ có 2p là số chính phương , vì 2p có tận cùng là 0 , bắt buộc cơ số là 10 , 100 , 1000 , ........... nên không thể .
có gì sai sữa giúp tớ nhé .
đề sai à?
Nếu theo cách bạn ghi thì đề sẽ là\(2017^{2^{2017^{2018}}}+1\)