K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 11 2019

Tiện tay chém trước vài bài dễ.

Bài 1:

\(VT=\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Nhưng dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm. (tui dùng cái kí hiệu tổng cho nó gọn thôi nha!)

Bài 2:

1) Thấy nó sao sao nên để tối nghĩ luôn

2) 

c) \(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 0; b = 1

24 tháng 11 2019

2b) \(VT=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1\ge1>0\)

Có đpcm

Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .Bài 4 : Cho các...
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :

\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .

Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)

Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :

\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .

Bài 4 : Cho các số dương a,b,c . Chứng minh :

\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)

Bài 5: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn :(x+y)2+7.(x+y)+y2+10=0 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)

Bài 7 : CHo các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức :

\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge4\times\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)

 

6
3 tháng 11 2019

neu de bai bai 1 la tinh x+y thi mik lam cho

4 tháng 11 2019

đăng từng này thì ai làm cho 

28 tháng 7 2019

Đặt \(\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{d}{D}=k\)\(\left(k>0\right)\)\(\Rightarrow\)\(a=Ak;b=Bk;c=Ck;d=Dk\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{aA}+\sqrt{bB}+\sqrt{cC}+\sqrt{dD}=A\sqrt{k}+B\sqrt{k}+C\sqrt{k}+D\sqrt{k}\)

\(=\sqrt{k}\left(A+B+C+D\right)\)

\(\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(A+B+C+D\right)}=\sqrt{\left(Ak+Bk+Ck+Dk\right)\left(A+B+C+D\right)}\)

\(=\sqrt{k}\left(A+B+C+D\right)\)

=> đpcm 

 4 đề cô Hòa đây nhé Hoàng https://olm.vn/thanhvien/1109157   . Mai thi rồi chúc thi tốt nhé my friend . Phải mang giải về nhé.  Đề 1 :  Đề trường Đăng Đạo năm 2013-2014Bài 1 : ( 1,5 điểm )a) Thực hiện phép tính :       \(A=\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^.-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)b) Tính tỉ...
Đọc tiếp

 4 đề cô Hòa đây nhé Hoàng https://olm.vn/thanhvien/1109157   . Mai thi rồi chúc thi tốt nhé my friend . Phải mang giải về nhé. 

 Đề 1 :  Đề trường Đăng Đạo năm 2013-2014

Bài 1 : ( 1,5 điểm )

a) Thực hiện phép tính : 

      \(A=\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^.-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)

b) Tính tỉ số \(\frac{A}{B}\) biết \(A=\frac{34}{7.13}+\frac{51}{13.22}+\frac{85}{22.37}+\frac{68}{37.49};B=\frac{39}{7.16}+\frac{65}{16.31}+\frac{52}{31.43}+\frac{26}{43.49}\)

Bài 2: ( 2 điểm ) Tìm x biết 

a) \(\left(\frac{2}{3}\right)^{2x+3}=\frac{2187}{128}\)

b) \(\left(2x-5\right)^{2007}=\left(2x-5\right)^{2005}\)

c) \(|x-7|+2x+5=6\)

Bài 3 ( 2 điểm )

a) Cho a+b+c =1010 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{201}\)Tính \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

b) Cho x = by+cz ; y= ax+cz ; z=ax+by

Chứng minh rằng \(H=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2\)

Bài 4 ( 1,5 điểm )

a) Số A được chia thành 3 số theo tỉ lệ \(\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\). Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=|x-2006|=|2007-x|\) Khi x thay đổi

Bài 5 :

Cho tam giác cân ABC ( AB=AC ). Trên tia đối của tia  BC và CB lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho BD=CE.

a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.

c) Từ B và C kẻ BH và Ck theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH=CK.

d) Chứng minh ba đường thẳng AM,BH và CK gặp nhau tại 1 điểm >

e) Gọi 2 tia phân giác ngoài tại các đỉnh D và E của tam giác ADE là F. Chứng minh rằng F thuộc tia AM và khoảng cách từ F đến 2 cạnh của tam giác ADE bằng nhau 

0
14 tháng 11 2018

Gọi 3 phân số đó là \(\frac{a}{x},\frac{b}{y},\frac{c}{z}\)

Ta có các tử tỉ lệ với 3;4;5=>a:b:c=3:4:5=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k\)

=>\(\hept{\begin{cases}a=3k\\b=4k\\c=5k\end{cases}}\)

Lại có các mẫu tỉ lệ với 5,1,2=>x:y:z=5:1:2=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}=h\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=5h\\y=h\\z=2h\end{cases}}\)

Ta có tổng 3 phân số là \(\frac{213}{70}\)

=> \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{3k}{5h}+\frac{4k}{h}+\frac{5k}{2h}=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{k}{h}.\left(\frac{3}{5}+4+\frac{5}{2}\right)=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{k}{h}=\frac{3}{7}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{9}{35}\\\frac{b}{y}=\frac{12}{7}\\\frac{c}{z}=\frac{15}{14}\end{cases}}\)

14 tháng 11 2018

bài 3

Ta có \(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

\(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6a}{4}\)

=\(\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6a}{25+9+4}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}3a-2b=0\\2c-5a=0\\5b-3c=0\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}3a=2b\\2c=5a\\5b=3c\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\\\frac{c}{5}=\frac{a}{2}\\\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\end{cases}}}}\)

=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-15\\c=-25\end{cases}}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2020

Lời giải:
Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{2004}}\)

Xét số hạng tổng quát: \(\frac{1}{\sqrt{n}}\) ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}> \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\)

Do đó:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}> 2(\sqrt{2}-\sqrt{1})\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}> 2(\sqrt{3}-\sqrt{2})\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}> 2(\sqrt{4}-\sqrt{3})\)

............

\(\frac{1}{\sqrt{2004}}> 2(\sqrt{2005}-\sqrt{2004})\)

Cộng theo vế:
$A>2(\sqrt{2005}-1)>86$

Vậy..........