K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(f\left(3\right)=a_13^1+a_23^3+a_33^5\)

\(\Rightarrow f\left(-3\right)=-a_13^1+-a_23^3+-a_33^5=-\left(a_13^1+a_23^3+a_33^5\right)=-f\left(3\right)=208\Rightarrow f\left(3\right)=-208\)

Vậy f(3)=-208

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2019

Lời giải:

\(f(1)=f(-1)\)

\(\Leftrightarrow a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=a_4-a_3+a_2-a_1+a_0\)

\(\Leftrightarrow 2(a_3+a_1)=0\Leftrightarrow a_3+a_1=0(1)\)

\(f(2)=f(-2)\)

\(\Leftrightarrow 16a_4+8a_3+4a_2+2a_1+a_0=16a_4-8a_3+4a_2-2a_1+a_0\)

\(\Leftrightarrow 16a_3+4a_1=0\Leftrightarrow 4a_3+a_1=0(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow a_3=a_1=0\)

Do đó:
\(f(x)=a_4x^4+a_2x^2+a_0\)

\(\Rightarrow f(-x)=a_4(-x)^4+a_2(-x)^2+a_0=a_4x^4+a_2x^2+a_0\)

Vậy $f(x)=f(-x)$.

DD
6 tháng 2 2021

\(f\left(1\right)=a_{2017}+a_{2016}+...+a_3+a_2+a_1+a_0\)

\(f\left(-1\right)=-a_{2017}+a_{2016}+...-a_3+a_2-a_1+a_0\)

\(f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2\left(a_{2016}+a_{2014}+...+a_2+a_0\right)\)

\(S=\frac{f\left(1\right)+f\left(-1\right)}{2}=\frac{3^{2017}+1}{2}\)

NV
4 tháng 1 2021

\(S_0=a_0+a_1+...+a_{16}=f\left(1\right)=1\)

Số hạng tổng quát trong khai triển:

\(\sum\limits^8_{k=0}C_8^k\left(x^2+2x\right)^k\left(-2\right)^{8-k}=\sum\limits^8_{k=0}C_8^k\left(-2\right)^{8-k}\sum\limits^k_{i=0}C_k^ix^{2i}\left(2x\right)^{k-i}\)

\(=\sum\limits^8_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_8^kC_k^i\left(-2\right)^{8-k}2^{k-i}x^{i+k}\)

Số hạng không chứa x thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le8\\i+k=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow i=k=0\Rightarrow a_0=C_8^0C_0^0\left(-2\right)^82^0=2^8\)

Số hạng chứa \(x^{16}\) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le8\\i+k=16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow i=k=8\Rightarrow a_{16}=C_8^8C_8^8\left(-2\right)^0.2^0=1\)

\(\Rightarrow S=S_0-\left(a_0+a_{16}\right)=-2^8\)

NV
13 tháng 9 2021

Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-x-1\Rightarrow g\left(2\right)=g\left(3\right)=g\left(4\right)=0\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)\) có 3 nghiệm 2;3;4

\(\Rightarrow g\left(x\right)=a\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)+x+1=a\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+x+1\)

\(f\left(5\right)=10\Rightarrow a\left(5-2\right)\left(5-3\right)\left(5-4\right)+5+1=10\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+x+1\)

\(\Rightarrow f\left(6\right)=\dfrac{2}{3}.4.3.2+6+1=...\)

10 tháng 3 2021

Ta có \(f\left(7\right)=15\Rightarrow f\left(7\right)-15=0\Rightarrow f\left(x\right)-15=P\left(x\right).\left(x-7\right)\)

\(\Rightarrow f\left(15\right)-15=P\left(x\right).8\Rightarrow-15=P\left(x\right).8\Rightarrow P\left(x\right)=\dfrac{-3}{4}\). (vô lí vì P(x) có các hệ số đều nguyên).

Vậy...