K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 2 2020

\(a,Đkxđ:x\ne\pm2\)

\(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)

\(=\frac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)

b, Ta có: \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)< 0;\forall-2< 2< 2;x\ne-1\)

Mà: \(\left(x+1\right)^2>0\left(\forall x\ne-1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}< 0;\forall-2< x< 2;x\ne-1\)

Vậy ............

21 tháng 1 2023

\(a,A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\left(dkxd:x\ne\pm2\right)\)

\(=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)

Vậy \(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)

\(b,\) Theo đề, ta có : \(-2< x< 2\) 

\(\Rightarrow x-2< 0;x+2>0;\left(x+1\right)^2>0\)

\(\Rightarrow A< 0\) hay phân thức luôn có giá trị âm

 

29 tháng 12 2019

\(A=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)

\(=\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Với \(\forall x\in\left[-2;2\right]\) thì \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)< 0\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}< 0\Rightarrow A< 0\)

26 tháng 4 2018

BÀI 1:

 a)   \(ĐKXĐ:\) \(\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-2\end{cases}}\)

b)  \(A=\left(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)

\(=\left(\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)

\(=\frac{2x+4-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)

\(=\frac{x+2}{x-2}\)

c)  \(A=0\)  \(\Rightarrow\)\(\frac{x+2}{x-2}=0\)

                      \(\Leftrightarrow\) \(x+2=0\)

                      \(\Leftrightarrow\)\(x=-2\) (loại vì ko thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy ko tìm đc  x   để  A = 0

p/s:  bn đăng từng bài ra đc ko, mk lm cho

26 tháng 4 2018

giải nhanh giúp mik nha mn:)

10 tháng 8 2021

Bài 1 : Với : \(x>0;x\ne1\)

\(P=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\frac{1}{x-\sqrt{x}}=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right).\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x\)

Thay vào ta được : \(P=x=25\)

10 tháng 8 2021

Bài 2 : 

a, Với \(x\ge0;x\ne1\)

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{x-1}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

Thay x = 9 vào A ta được : \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\)

11 tháng 8 2016

\(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}=\)\(\frac{x+2}{x^2-4}+\frac{x-2}{x^2-4}+\frac{x^2+1}{x^2-4}=\)\(\frac{x+2+x-2+x^2+1}{x^2-4}=\)

=(x^2+2x+1)/(x-2)(x+2)=(x+1)^2/(x-2)(x+2)

Vì x>-2 và x<2 nên (x-2)<0, x+2>0, \(\left(x+1\right)^2>0\). Suy ra A<0