Cho \(x+y=2\). Chứng minh rằng \(\frac{2+xy}{2-xy}\le3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
0
17 tháng 6 2016
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
11 tháng 4 2019
áp dụng hệ quả bđt côsi xy≤ \(\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\) =\(\left(\frac{2}{2}\right)^2\)=1
⇒\(\frac{2+xy}{2-xy}\) ≤\(\frac{2+1}{2-1}\) = 3
dấu =xảy ra khi x=y=1
XO
26 tháng 1 2022
Vì x;y trái dấu => 2 trường hợp
TH1 y < 0 ; x > 0
TH2 x < 0 ; y > 0
Xét TH1 ta có : \(\frac{xy-x^2}{\sqrt{\frac{-x}{y}}}=\frac{-x\left(x-y\right)}{\sqrt{-\frac{x}{y}}}=\frac{-x\left(x-y\right)}{\sqrt{-\frac{1}{y}}.\sqrt{x}}=\frac{-\left(x-y\right)\sqrt{x}}{\sqrt{-\frac{1}{y}}}=-\left(x-y\right)\left(\sqrt{x.\left(-y\right)}\right)\) ;
\(\frac{xy-y^2}{\sqrt{-\frac{y}{x}}}=\frac{y\left(x-y\right)}{\sqrt{-y}.\sqrt{\frac{1}{x}}}=\frac{-\left(-y\right)\left(x-y\right)}{\sqrt{-y}.\sqrt{\frac{1}{x}}}=-\left(x-y\right)\left(\sqrt{x\left(-y\right)}\right)\)
=> ĐPCM
Xét TH2 ta được \(\frac{xy-x^2}{\sqrt{-\frac{x}{y}}}=\frac{-x\left(x-y\right)}{\sqrt{-x}.\sqrt{\frac{1}{y}}}=\left(x-y\right)\left(\sqrt{-xy}\right)\)
\(\frac{xy-y^2}{\sqrt{\frac{-y}{x}}}=\frac{y\left(x-y\right)}{\sqrt{\frac{1}{-x}}.\sqrt{y}}=\sqrt{-xy}\left(x-y\right)\)
=> ĐPCM
áp dụng hệ quả bđt côsi xy≤ (x+y\2)2 =(2\2)2=1
⇒2+xy\2−xy ≤2+1\2−1 = 3
dấu =xảy ra khi x=y=1