Question

[Longg]

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ và đường phân giác BE ( E thuộc AC ). vẽ EH vuông góc với BC

a) \(\Delta ABE=\Delta HBE\)

b) BE là đường trung trực của đường thẳng AH

c ) Chứng minh : \(\Delta EBC\) cân

d) BH = HC

Answer 1

[%Hz@]

a)Vì BE là tpg của \(\widehat{ABC}\)(gt)

=>\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{EBH}\)(=\(\widehat{EBC}\))

Xét tam giác ABE vuông ở A và tam giác HBE vuông ở H có:

BE:cạnh chung

\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{EBH}\)(cmt)

=>tam giác ABE=tam giác HBE(ch-gn)

b)Vì tam giác ABE=tam giác HBE(cmt)

=>AB=HB(cặp cạnh t.ư)

Xét tam giác ABH có:AB=HB(cmt)

=>tam giác ABH cân ở B(DHNB0

Xét tam giác ABH cân ở B có:AE là tpg của \(\widehat{ABH}\)(vì AE là tpg của \(\widehat{ABC}\))

=>BE là đg trung trực của AH (t/c tam giác cân)

C) VÌ BE LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA ^B

=>^ABE=^EBH=60/2=30

XÉT TAM GIÁC ABC

TA CÓ ^A+^B+^C=180(Đ/L)

   THAY 90+60+^C=180

^C=180-(90+60)=30

XÉT TAM GIÁC EBC

CÓ \(\widehat{C}=\widehat{B}=30\left(cmt\right)\)

=>tam EBC CÂN TẠI E (ĐPCM)

Answer 2

[PTN (Toán Học)]

^ là góc :))

a,Xét \(\Delta\)vuông ABE và \(\Delta\)vuông HBE :

ABE^=HBE^ (gt)

BE cạnh chung 

=> Tam giác ABE=tam giác HBE(ch-gn)

b,Gọi K là giao điểm của BE và AH

Xét tam giác AEK và tam giác HEK có :

EK cạnh chung 

AEK^=HEK^ (cm câu a)

AE=HE (cm câu a)

=>tam giác AEK=tam giác HEK (c-g-c)

=>AKE^=EKH^=180*/2=90* ; AK=HK (1)

=>AKB^=HKB^=90* (đối đỉnh) (2)

từ 1 và 2 => BE là đg trung trực của AH

c,Ta có BAC^+ABC^+ACB^=180*

=> 90* + 60* +ACB^ = 180*

=>ACB^=30* (3)

do EBH^=30* (4)

Từ 3 và 4 

=>Tam giác BEC cân tại E ( vì ACB^ = EBH^ )

D, xét tam giác vuông EHB và Tam giác vuông EHC :

EBH^=ECH^ (cm câu c)

EH cạnh chung 

=>tam giác EHB = tam giác EHC (cgv-gn)

=>BH=HC

P/S : viết mỏi tay >: