Tính nhanh:
\(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+......+\frac{1}{1+2+3+....+10}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
14 tháng 8 2017
Đặt \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+.....+\frac{1}{210}\)
\(\frac{1}{2}B=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{420}\)
\(\frac{1}{2}B=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{20.21}\)
\(\frac{1}{2}B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\)
\(\frac{1}{2}B=\frac{1}{2}-\frac{1}{21}\)
\(\Rightarrow B=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{21}}{\frac{1}{2}}=\frac{19}{21}\)
DP
14 tháng 8 2017
\(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+....+\frac{1}{1+2+3+...+50}\)
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{\frac{\left(1+50\right).50}{2}}\)
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+....+\frac{1}{1275}\)
\(A=\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+....+\frac{2}{2550}\)
\(A=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+..+\frac{2}{50.51}\)
\(A=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\right)\)
\(A=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{51}\right)=2\cdot\frac{49}{102}=\frac{49}{51}\)
19 tháng 2 2017
cộng hết tất cả 1/1+2+3+.....+10 thì ta chỉ cần cộng 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 là xong rồi tự tính
19 tháng 2 2017
\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+.............+\frac{1}{1+2+3+......+10}\)
= \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+..............+\frac{1}{45}\)
Đến đây bạn làm tiếp nhé
HT
15 tháng 8 2015
A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}.\frac{1}{10}\)
A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
A = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
A = \(1-\frac{1}{10}\)
A = \(\frac{9}{10}\)
15 tháng 8 2015
1/2=1-1/2 ; 1/2.1/3=1/2-1/3 ; 1/3.1/4=1/3-1/4...v...v
Vậy A bằng: 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5.............+1/8-1/9+1/9-1/10
=1-1/10=9/10
\(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+10}\)
\(=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+....+\frac{1}{55}\)
\(=2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+....+\frac{1}{110}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3\cdot4}+.....+\frac{1}{10\cdot11}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{11}\right)\)
\(=2\cdot\frac{9}{22}\)
\(=\frac{9}{11}\)