1.Từ 1 hộp đựng 100 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 100 lấy ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất của biến cố A "số ghi trên 3 thẻ là số đo cạnh của một tam giác" 2.Cho tập hợp số A=\(\left\{1

QN

Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc

14 tháng 2 2020

1.Từ 1 hộp đựng 100 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 100 lấy ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất của biến cố A "số ghi trên 3 thẻ là số đo cạnh của một tam giác" 2.Cho tập hợp số A=$\left\{1;2;3;...;2019\right\}$ Lấy ngẫu nhiên ra hai số, tính xác suất để lấy đcượ hai số mà bình phương số này cộng ba lần số kia đều là các số chính phương 3. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 2 2020

Câu 1: dài quá, làm biếng, bài này rất nổi tiếng, tìm là thấy liền :D

Câu 2:

Gọi 2 số đó là $x< y$, số cách chọn ra 2 số là $C_{2019}^2$

Theo bài ra ta có: $\left\{{}\begin{matrix}x^2+3y=a^2\\y^2+3x=b^2\end{matrix}\right.$

Do $x< y\Rightarrow x^2< x^2+3y< x^2+3x< \left(x+2\right)^2$

$\Rightarrow x^2+3y=\left(x+1\right)^2\Rightarrow3y=2x+1\Rightarrow x=\frac{3y-1}{2}$

$\Rightarrow y^2+3\left(\frac{3y-1}{2}\right)=b^2\Leftrightarrow2y^2+9y-3=2b^2$

$\Leftrightarrow\left(4y+9\right)^2-105=16b^2$

$\Leftrightarrow\left(4y-4b+9\right)\left(4y+3b+9\right)=105$

Phương trình nghiệm nguyên này cho ta 2 nghiệm là $y=1\Rightarrow x=1\left(l\right)$ và $y=11\Rightarrow x=16$

Vậy có đúng 1 cặp số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài

$\Rightarrow$ Xác suất $P=\frac{1}{C_{2019}^2}$

Sao nhỏ vậy ta?

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 2 2020

Câu 3:

Không gian mẫu: $9.A_9^7$

Ta thấy tổng 10 chữ số phân biệt từ 0 đến 9 bằng 45

Do đó, tổng 8 chữ số phân biệt tối đa bằng $45-1-0=44$, tối thiểu bằng $45-9-8=28$

Mà để tổng 8 số chia hết cho 45 $\Rightarrow$ chia hết cho 9

$\Rightarrow$ Tổng 8 chữ số phải bằng 36

Để ý 1 điều nữa là $45-36=9$, do đó, để 8 chữ số có tổng 36 thì ta chỉ cần loại đi 1 cặp số có tổng là 9 từ 10 chữ số 0-9

- Nếu cặp bị loại là (0;9): số cuối có 1 cách chọn (5), 7 vị trí còn lại có $7!$ cách hoán vị

- Cặp bị loại là (4;5): số cuối có 1 cách chọn (0), 7 vị trí còn lại có $7!$ cách hoán vị

- Cặp bị loại ko chứa 0 hoặc 5 (gồm 18; 27; 36): nếu số cuối là 0 thì 7 vị trí còn lại có 7! cách hoán vị, nếu số cuối là 5 thì vị trí đầu có 6 cách chọn, 6 vị trí còn lại có 6! cách hoán vị $\Rightarrow3.\left(7!+6.6!\right)$

Vậy tổng cộng có: $7!+7!+3\left(7!+6.6!\right)$ số

Xác suất: $P=\frac{5.7!+18.6!}{9.A_9^7}=\frac{53}{2268}$

Cách làm kiểu vậy, bạn coi lại mấy bước tính

Đúng(0)

P

Phan

27 tháng 5 2022 - olm

Từ 1 hộp đựng 100 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 100 lấy ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất của biến cố: A=”Số ghi trên 3 thẻ là số đo 3 cạnh của một tam giác” là bao nhiêu?

#Toán lớp 12

2

DT

Đỗ Thảo Nguyên

27 tháng 5 2022

95/132

Đúng(0)

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

28 tháng 5 2022

Không gian mẫu $\Omega$ chọn 3 thẻ từ 100 thẻ. $n\left(\Omega\right)=C_{100}^3$.

Gọi $x,y,z$ là ba số lấy ra được thỏa mãn.

Biến cố A là biến cố chọn được các số $x,y,z$ đó.

Đặt $A_k=\left\{\left(x,y,z\right)|x,y,z\in\left\{1,2,...,100\right\},1\le x< y< z=k,x+y>z\right\}$.

Khi đó $n\left(A\right)=\left|A_1\right|+\left|A_2\right|+...+\left|A_{100}\right|$. Dễ thấy $\left|A_1\right|=\left|A_2\right|=\left|A_3\right|=0$.

Ta sẽ tính các giá trị của $\left|A_k\right|$.

TH1: $k=2m$.

Xét $1\le x\le m$. suy ra $k=2m\ge2x\Leftrightarrow k-x\ge x$

$x+y>z\Rightarrow y>k-x\Rightarrow k-x+1\le y\le z-1$

Số cách chọn $y$ là $\left(k-1\right)-\left(k-x+1\right)+1=x-1$ cách.

Xét $x>m$: $x+y>2x>2m=z$ (thỏa mãn bđt tam giác)

suy ra $x+1\le y\le z-1=2m-1$.

Số cách chọn $y$ là: $\left(2m-1\right)-\left(x+1\right)+1=2m-x+1$ cách.

Tổng số cách là:

$\sum\left|A_k\right|=\sum_{i=1}^m\left(i+1\right)+\sum_{i=m+1}^{2m-1}\left(2m-i+1\right)=\left(m-1\right)^2$ cách.

TH2: $k=2m+1$.

Ta làm tương tự như trên, xét với $1\le x\le m$ và $x>m$.

Tổng số cách là: $\sum\left|A_k\right|=\sum_{i=1}^m\left(i-1\right)+\sum_{i=m+1}^{2m}\left(2m-i\right)=m^2-m$ cách.

Vậy $n\left(A\right)=\sum_{m=2}^{49}m\left(m-1\right)+\sum_{m=2}^{50}\left(m-1\right)^2=79625$ (cách).

$P\left(A\right)=\dfrac{n\left(\Omega\right)}{n\left(A\right)}=\dfrac{65}{132}$.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

15 tháng 9 2023

Một hộp chứa 6 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là 2; 3; 5; 8; 13; 32. Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

$A$: “Số ghi trên thẻ là số chẵn”.

$B$: “Số ghi tren thẻ là số nguyên tố”.

$C$: “Số ghi trên thẻ là số chính phương”.

#Toán lớp 8

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

15 tháng 9 2023

- Các tấm thẻ được đánh số chẵn là: thẻ số 2; thẻ số 8; thẻ số 32.

Xác suất để biến cố $A$ xảy ra là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

- Các tấm thẻ được đánh số nguyên tố là: thẻ số 2; thẻ số 3; thẻ số 5; thể số 13.

Xác suất để biến cố $B$ xảy ra là $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

- Không có tấm thẻ nào được đánh số chính phương.

Do đó, xác suất để biến cố $C$ xảy ra bằng 0.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 thẻ. Tính xác suất của biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”.

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Do các tấm thẻ giống nhau, nên lấy 3 tấm từ 10 tấm không quan tâm thứ tự có $C_{10}^3 = 120$cách, suy ra $n\left( \Omega \right) = 120$

Gọi A là biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”

Để tích các số trên thẻ là số chẵn thì ít nhất có 1 thẻ là số chẵn

Để chọn ra 3 thẻ thuận lợi cho biến cố A ta có 3 khả năng

+) Khả năng 1: 3 thẻ chọn ra có 1 thẻ có số chẵn và 2 thẻ có số lẻ có $5.C_5^2 = 50$ khả năng

+) Khả năng 2: 3 thẻ chọn ra có 2 thẻ có số chẵn và 1 thẻ có số lẻ có $C_5^2.5 = 50$ khả năng

+) Khả năng 3: 3 thẻ chọn ra có đều là có số chắn có $C_5^3 = 10$ khả năng

Suy ra $n\left( A \right) = 50 + 50 + 10 = 110$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{{110}}{{120}} = \frac{{11}}{{12}}$

Đúng(0)

B

Buddy

22 tháng 8 2023

Hộp thứ nhất chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Hộp thứ hai chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Gọi $A$ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 6”, $B$ là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”.a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố $AB$ và tính $P\left( {AB} \right)$.b) Hãy tìm một biến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

H

HaNa

22 tháng 8 2023

a) Tập hợp mô tả biến cố AB:
`AB: { (1, 5), (2, 4), (3, 3) }`

P(AB) = số phần tử trong AB / số phần tử trong không gian mẫu
`P(AB) = 3 / (3 * 5) = 3/15 = 1/5`

b) Một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố A và B là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lớn hơn 6".

$HaNa$

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 10 2019

Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố: A: “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn” A. B. C....

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 10 2019

Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn, do đó

Chọn C.

Đúng(0)

B

Buddy

22 tháng 8 2023

Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) $A$: “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”;

b) $B$: “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4".

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 50 thẻ từ hộp có ${C}_{50}^2 = 1225$ cách.

a) Gọi $C$ là biến cố “2 thẻ lấy ra là số chẵn”, $D$ là biến cố “2 thẻ lấy ra là số lẻ”

$ \Rightarrow A = C \cup D$

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ chẵn có ${C}_{25}^2 = 300$ cách

$ \Rightarrow n\left( C \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}$

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có ${C}_{25}^2 = 300$ cách

$ \Rightarrow n\left( D \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}$

Vì $C$ và $D$ là hai biến cố xung khắc nên $P\left( A \right) = P\left( C \right) + P\left( D \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}$

b) Gọi $E$ là biến cố “1 thẻ chia hết cho 4, 1 thẻ là số lẻ”

$ \Rightarrow B = C \cup E$

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 12 thẻ chia hết cho 4 có ${C}_{12}^1 = 12$ cách

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có ${C}_{25}^1 = 25$ cách

$ \Rightarrow n\left( E \right) = 12.25 = 300 \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left(\Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}$

Vì $C$ và $E$ là hai biến cố xung khắc nên $P\left( B \right) = P\left( C \right) + P\left( E \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}$

Đúng(0)

B

Buddy

22 tháng 8 2023

Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi $A$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, $B$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.a) Hãy mô tả bằng lời biến cố $AB$.b) Hai biến cố $A$ và $B$ có độc lập không? Tại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

H

HaNa

22 tháng 8 2023

a)

Biến cố AB: Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho cả 2 và 3.

b) Hai biến cố A và B không độc lập.

Điều này xảy ra vì nếu một số chia hết cho 2 thì nó có thể chia hết cho 3 (ví dụ: số 6), và ngược lại, nếu một số chia hết cho 3 thì nó cũng có thể chia hết cho 2 (ví dụ: số 6). => Do đó, kết quả của biến cố A ảnh hưởng đến biến cố B và ngược lại, không đảm bảo tính độc lập giữa hai biến cố này.

$HaNa$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 11 2019

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ.

A. 1 9

B. 7 18

C. 5 18

D. 3 18

#Mẫu giáo

1