K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 1 2018

A B C O M N I

a/ Xét \(\Delta BAN;\Delta CAM\) có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\AB=AC\\\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\Delta BAN=\Delta CAM\left(ch-gn\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

Xét \(\Delta MOB;\Delta NOC\) có :

\(\hept{\begin{cases}MB=NC\\\widehat{ABN}=\widehat{OCN}\\\widehat{BMO}=\widehat{CNO}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\Delta MOB=\Delta NOC\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow OM=ON\)

b/ Xét \(\Delta AMO;\Delta ANO\) có :

\(\hept{\begin{cases}AM=AN\\AOchung\\\widehat{AMO}=\widehat{ANO}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\Delta AMO=\Delta ANO\left(ch-gn\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)

\(\Leftrightarrow AO\) là tia phân giác của góc BAC (1)

Xét \(\Delta ABI;\Delta ACI\) có :

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\IB=IC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

\(\Leftrightarrow\)AI là tia phân giác của BAC (2) 

Từ (1) + (2) => đpcm

a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có

AO chung

AM=AN

Do đó: ΔAMO=ΔANO

Suy ra: OM=ON

b:

Xét ΔBAC có

M là trung điểm cua AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

Ta có: AM=AN

OM=ON

Do đó: AO là đường trung trực của MN

=>AO\(\perp\)MN

mà MN//BC

nên AO\(\perp\)BC(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AP là đường trung tuyến

nên AP\(\perp\)BC(2)

Từ (1), (2) suy ra A,O,P thẳng hàng