chứng minh tam giác abc là tam giác vuông biết: a)ab=5x,ac=12x,bc=13x
b)20ab=15ac=12bc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
24 tháng 2 2020
a)Ta có:
\(AB^2+AC^2= \left(3x\right)^2+\left(4x\right)^2=9x^2+16x^2=25x^2=\left(5x\right)^2=BC^2\)Theo định lí Pytago đảo, △ABC vuông tại A (đpcm)
b)Ta có:
\(AB^2+AC^2=\left(5x\right)^2+\left(12x\right)^2=25x^2+144x^2=169x^2=\left(13x\right)^2=BC^2\)
Theo định lí Pytago đảo, △ABC vuông tại A (đpcm)
c)Ta có:
\(AB^2+BC^2=\left(40x\right)^2+\left(9x\right)^2=1600x^2+81x^2=1681x^2=\left(41x\right)^2=AC^2\)
Theo định lí Pytago đảo, △ABC vuông tại B (đpcm)
d)Ta có:
\(20AB=15AC=12BC\Rightarrow\frac{20AB}{60}=\frac{15AC}{60}=\frac{12BC}{60}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3k\\AC=4k\\BC=5k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=9k^2+16k^2=25k^2=\left(5k\right)^2=BC^2\)
Theo định lí Pytago đảo, △ABC vuông tại A (đpcm)
e)Ta có:
\(65AB=156AC=60BC\Rightarrow\frac{65AB}{780}=\frac{156AC}{780}=\frac{60BC}{780}\Rightarrow\frac{AB}{12}=\frac{AC}{5}=\frac{BC}{13}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=12k\\AC=5k\\BC=13k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(12k\right)^2+\left(5k\right)^2=144k^2+25k^2=169k^2=\left(13k\right)^2=BC^2\)
Theo định lí Pytago đảo, △ABC vuông tại A (đpcm)
HY
13 tháng 3 2020
1.
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ hay\left(3x\right)^2+\left(4x\right)^2=\left(5x\right)^2\\\Leftrightarrow 9x^2+16x^2=25x^2\\\Leftrightarrow 25x^2=25x^2\left(tm\right)\)
Vậy trong trường hợp này \(\Delta ABC\) là tam giác vuông.
HY
13 tháng 3 2020
2.
\(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}=a\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3a\\AC=4a\\BC=5a\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(AB^2+AC^2=9a^2+16a^2=25a^2=BC^2=\left(5a\right)^2=25a^2\left(tm\right)\)
Vậy trong TH này tam giác ABC là tam giác vuông (Theo đl PTG đảo)
TN
0
9 tháng 5 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
MP
9 tháng 5 2023
a. Xét ΔHBA và ΔABC có:
\(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)
b. Vì ΔABC vuông tại A
Theo đ/lí Py - ta - go ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42
\(\Rightarrow\) BC2 = 25 cm
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm
Ta lại có: ΔHBA \(\sim\) ΔABC
\(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm
19 tháng 3 2022
a, Áp dụng Đ. L. Py-ta-go vào tg ABC vuông tại A, có:
BC2=AB2+AC2
=>BC2=92+122=81+144=225.
=>BC=15(cm)
b, Xét tg ABD và tg EBD, có:
góc ABD= góc DBE(tia phân giác)
BD chung.
góc A= góc E(=90o)
=>tg ABD= tg EBD(ch-gn)
30 tháng 4 2023
a: Xet ΔHBA và ΔABC có
góc BHA=góc BAC
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC
nên BA^2=BH*BC
\(AB=\sqrt{3\cdot12}=6\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: Xet ΔCAE có KD//AE
nên KD/AE=CK/CE
Xét ΔCEB có KH//EB
nên KH/EB=CK/CE=KD/AE
mà AE=EB
nên KH=KD
27 tháng 2 2022
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔAHC vuông tại H có \(\widehat{C}=45^0\)
nên ΔAHC vuông cân tại H
=>\(AH=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}\sqrt{2}\left(cm\right)\)
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB^2+AC^2=\left(5x\right)^2+\left(12x\right)^2\)
=> \(AB^2+AC^2=25x^2+144x^2\)
=> \(AB^2+AC^2=169x^2\) (1).
\(BC^2=\left(13x\right)^2\)
=> \(BC^2=169x^2\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=169x^2\right).\)
=> \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Py - ta - go đảo) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!