Cho a,b,c,d thuộc Z.Biết a+b=c+d và ab=cd+1.Chứng minh a=b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HO
2
27 tháng 1 2016
bạn nhấn vào đúng 0 sẽ hiện ra kết quả, mình giải rồi dễ lắm
NN
20 tháng 2 2021
\(ab-ac+bc-c^2=-1\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1=-1.1=1.\left(-1\right)\)
Ta thấy: \(\left(a+c\right)+\left(b-c\right)=0\)
\(\Rightarrow a+c+b-c=0\)\(\Leftrightarrow a+b=0\)
hay a và b đối nhau (đpcm)
NH
2
15 tháng 4 2015
Để mik làm cho nha
Ta có: a+b=c+d => a= c+d-b
cd-ab=1
cd-(c+d-b)b=1
cd-cb-db+b^2=1
d(c-b)-b(c-b)=1
(d-b)(c-b)=1
Do a,b,c,d là các số nguyên nên ta có:
Th1 :d-b=1 và c-b=1 suy ra c=d
Th2: d-b=-1 và c-b=-1 suy ra c=d
Vậy c=d trong cả hai trường hợp.
LM
7 tháng 12 2017
\(a+b=c+d\Rightarrow a=c+d-b\)
Thay vào: \(ab+1=cd\)
\(\Rightarrow\left(c+d-b\right).b+1=cd\)
\(\Leftrightarrow cb+db-cd+1-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(c-d\right)-d\left(c-d\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(c-d\right)=-1\)
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên
Mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH:
\(TH1:\hept{\begin{cases}b-d=1;c-d=1\\d=b+1;c=b+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow c=b\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}b-d=1;c-d=-1\\d=b-1;c=b-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow c=d\)
Vậy: Từ 2 TH, ta có: c = d.
20 tháng 5 2015
Từ a + b = c + d suy ra d = a + b - c.
Vì tích ab là số liền sau của tích cd nên ab - cd = 1.
\(\Leftrightarrow\) ab - c.(a + b - c) = 1
\(\Leftrightarrow\)ab - ac - bc + c2 = 1
\(\Leftrightarrow\)a.( b - c) - c.(b - c) = 1
\(\Leftrightarrow\)(b - c).(a - c) = 1
\(\Rightarrow\) a - c = b -c (vì cùng bằng 1 hoặc -1) \(\Rightarrow\) a = b
Vậy suy ra điều phải chứng minh.
DH
0
DH
0
22 tháng 7 2023
Gọi giao của AD và BC là O
AB<OA+OB
CD<OC+OD
=>AB+CD<OA+OB+OC+OD
=>AB+CD<AD+BC
Ta có:
a+b=c+d
⇒d=a+b−c
Vì ab=cd+1
=>ab-cd=1
Mà d=a+b−c nên ta có:
ab−c.(a+b−c)=1
⇒ab−ac−bc+c^2
⇒a(b−c)−c(b−c)=1
⇒(a−c)(b−c)=11
⇒a−c=b−c
⇒a=b(Đpcm)