Cho x,y>0, thỏa mãn x2+y2=1. Tìm GTNN
M=\(\frac{3x}{y}\) + \(\frac{y}{2x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CD
0
O
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
cho \(x,y,z\ge0\) thỏa mãn \(x y z=6\). tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=x^2 y^2 z^2\) - Hoc24
10 tháng 5 2019
Chứng minh BĐT phụ:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Giờ thì chứng minh thôi:3
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz dạng engel ta có:
\(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(2x+2y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{1}\right]^2}{2}\)
\(=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(P_{min}=8\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
26 tháng 5 2019
Bài này bạn làm đúng rồi nhưng mà bạn bị nhầm phép tính: \(\frac{\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{1}\right]^2}{2}=18\)
=> Min P=18
11 tháng 10 2016
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+3}=a\left(a>0\right)\\\sqrt{y}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)
Thì ta có
\(\frac{b^2}{a^2}=\frac{a+1}{b+1}\)
\(\Leftrightarrow b^3+b^2=a^3+a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2\right)+\left(b-a\right)\left(b+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2+b+a\right)=0\)
Mà \(\left(b^2+ab+a^2+b+a\right)>0\)
\(\Rightarrow a=b\)
\(\Rightarrow2x+3=y\)
Thế vào Q ta được
\(Q=2x^2-5x-12=\left(2x^2-\frac{2x\times\sqrt{2}\times5}{2\sqrt{2}}+\frac{25}{8}\right)-\frac{121}{8}\)
\(=\left(\sqrt{2}x-\frac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2-\frac{121}{8}\ge\frac{-121}{8}\)
CM
1 tháng 5 2019
Chọn C.
Phương pháp: Đưa bài toán về tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
