Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC , qua tia đối MB vẽ MF sao cho MB=MF.Gọi E đối xứng F qua A, N là trung điểm của AB
a) chứng minh E,N,C thẳng hàng
b)tìm điều kiện của tam giác abc để tứ giác efcb là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2016
(Hình bạn tự vẽ nha)
a ,
Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .
b ,
Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB
Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .
-> AC là đường trung trực của MN
->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .
-> Tứ giác MANC là hình thoi.
c ,
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)
Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .
-> AE = EB (2)
Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)
Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC
hay AB = AC
-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .
PA
14 tháng 11 2016
a.
DEA = EAF = AFD = 900
=> AEDF là hình chữ nhật.
b.
AB // ED (AEDF là hình chữ nhât)
D là trung điểm của BC (gt)
=> F là trung điểm của AC
=> DF là đường trung bình của tam giác CAB
=> DF = AB/2
mà DF = DN/2 (F là trung điểm của DN)
=> AB = DN
mà AB // DN
=> ABDN là hình bình hành.
c.
AC // ED (AEDF là hình chữ nhật)
D là trung điểm của BC (gt)
=> E là trung điểm của AB
mà E là trung điểm của MD
=> AMBD là hình bình hành
mà AB _I_ MD
=> AMBD là hình thoi
=> AM // BD
mà AN // BD (ABDN là hình bình hành)
=> AM \(\equiv\) AN
=> A, M, N thẳng hàng.
d.
AEDF là hình vuông
<=> AD là tia phân giác của BAC
mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (D là trung điểm của BC)
=> Tam giác ABC cân tại A
mà tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy AEDF là hình vuông khi tam giác ABC vuông cân tại A.
28 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
E là trung điểm của AB
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//FA và DE=FA
hay AEDF là hình bình hành
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 2 2018
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a, Xét tứ giác \(AFCB\) có:
\(MA=MC\left(gt\right)\)
\(MB=MF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AFCB\) là hình bình hành.
\(\Rightarrow AF//BC;AF=BC\)
Vì \(E\) là đối xứng với \(F\) qua \(A\) nên \(AE=AF\)
\(\Rightarrow AE=BC\) và \(AE//BC\) nên tứ giác \(ACBE\) là hình bình hành.
Mà: \(N\) là trung điểm của đường chéo \(AB\) nên đường chéo thứ 2 \(EC\) đi qua \(N\)
\(\Rightarrow E,N,C\) thẳng hàng.
b, Ta có: \(BC//AF\)
\(\Rightarrow EBCF\) là hình thang
Để hình thang \(EFCB\) là hình thang cân thì \(\widehat{BEF}=\widehat{CFE}\)
Mà: \(\widehat{BEF}=\widehat{ACB};\widehat{CFE}=\widehat{ABC}\left(Vì:ACBF;AFCB-là-hình-bình-hành\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại \(A\)