TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC :
a, \(P=\) \(\left(x-2y\right)^2\)\(+\) \(\left(y-2018\right)^2\)
b, \(Q=\) \(\left(x+y-3\right)^4\)\(+\) \(\left(x-2y\right)^2\)\(+\) \(2018\)
c, \(N=\) \(\left(2\text{x}+\frac{1}{6}\right)^4\)\(-\) \(2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A\)xác định \(\Leftrightarrow x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2y^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)-\left(x^2y+y\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)-y\left(x^2+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2-y+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\forall x\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]>0\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow A\ne0\forall x;y\)
Ta có :
\(\left(x+y-3\right)^4\ge0\) \(\left(\forall x,y\inℚ\right)\)
\(\left(x-2y\right)^2\ge0\) \(\left(\forall x,y\inℚ\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-3\right)^4=0\\\left(x-2y\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\x-2y=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+y=3\\x+y-3y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3\\x+y=3y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=3-y\\3=3y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-y\\y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=3-1\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=2018\) khi \(x=2\) và \(y=1\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta có \(\left(x+y-3\right)^4\ge0\) với mọi giá trị của x
\(\left(x-2y\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2+2018\ge2018\)với mọi gt của x
=> GTNN của A là 2018.
2x2 + 2y2 + 3xy - x + y + 1 = 0
2x2 + 2y2 + 4xy - xy - x + y + 1 = 0
(2x2 + 2y2 + 4xy) + (-xy - x) + (y + 1) = 0
2(x + y)2 - x(y + 1) + (y + 1) = 0
2(x + y)2 + (y + 1)(1 - x) = 0
Do (x + y)2 \(\ge0\)
\(\Rightarrow\) 2(x + y)2 \(\ge0\)
\(\Rightarrow\) 2(x + y)2 + (y + 1)(1 - x) = 0 \(\Leftrightarrow\) (y + 1)(1 - x) = 0
\(\Rightarrow y+1=0;1-x=0\)
*) y + 1 = 0
y = -1
*) 1 - x = 0
x = 1
Với x = 1; y = -1, ta có:
B = [1 + (-1)]2018 + (1 - 2)2018 + (-1 - 1)2018
= 1 + 22018
3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.
`a^2 >=0 forall a`.
`|a| >=0 forall a`.
`1/a` xác định `<=> a ne 0`.
a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4
b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6
c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)
=-(x^2+x+1/4-5/4)
=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4
=>R>=3:5/4=12/5
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
a)
(x-2y)2 >= 0 V x,y
(y-2018)>=0 V y
=> P=(ghi lại đề) >= 0
vậy GTNN của p bằng 0
dấu "=" xảy ra (=) \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y-2018=0\end{cases}}\left(=\right)\hept{\begin{cases}x=2y\\y=2018\end{cases}}\left(=\right)\hept{\begin{cases}y=2018\\x=4036\end{cases}}\)
b) (x+y-3)4 >= 0 V x,y
(x-2y)2 >= V x,y
=> Q=(ghi lại đề) >= 2018
vậy GTNN của Q bằng 2018
dấu "=" xảy ra (=) \(\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\x-2y=0\end{cases}}\left(=\right)\hept{\begin{cases}x=2y\\3y=3\end{cases}}\left(=\right)\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)
c)
(2x + 1/6)4>= 0 V x
=> N=(ghi lại đề) >= -2
vậy GTNN của N bằng -2
dấu "=" xảy ra (=) 2x+1/6=0
(=) 2x=-16
(=) x=-1/12
#Học-tốt
Menhera-Kun chữ V rồi gạch đó là j