Bài 1. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
a) |x|3 − 3x2 + 2 = m. b) |x4 − 4x2 + 3| = m.
c) |\(\frac{2x-3}{x-1}\)|=m
Bài 2.Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình
a) x4 − 2x2 + m − 3 = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là B.
Đặt t = x - 2 x Đạo hàm t , = 1 + 2 x 2 > 0
Do đó t ( 1 ) ≤ t ≤ t ( 2 ) , ∀ x ∈ [ 1 ; 2 ] , suy ra - 1 ≤ t ≤ 1
Ta có x 2 + 4 x 2 = t 2 + 4 , x 4 + 16 x 4 = ( x 2 + 4 x 2 ) 2 - 8 = ( t 2 + 4 ) 2 - 8 = t 4 + 8 t 2 + 8
Phương trình đã cho trở thành
t 4 + 8 t 2 + 8 - 4 ( t 2 + 4 ) - 12 t = m ⇔ t 4 + 4 t 2 - 12 t = m + 8 ( * )
Phương trình đã cho có nghiệm trong đoạn [1;2] khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm trong [-1;1] Xét hàm số y=f(t)= t 4 + 4 t 2 - 12 t trên [-1;1]
Đạo hàm y , = 4 t 8 + 8 t - 12 , t ∈ ( - 1 ; 1 ) . y , = 4 ( t - 1 ) ( t 2 + t + 3 ) < 0 , ∀ t ∈ ( - 1 ; 1 )
Bảng biến thiên:
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm trên [1;2] thì - 7 ≤ m + 8 ≤ 17 ⇔ - 15 ≤ m ≤ 9
Khi đó bất phương trình trở thành
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên
Do đó yêu cầu bài toán
Chọn B.
Xét hàm trên
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác
Chọn A.
bài2:
x4-2x2-3=-m
vế trái có x4-2x2-3=0
bảng
phương trình có 4 nghiệm khi
-4<-m<-3
=> 3<m<4