. Với n ∈ N, chứng tỏ rằng các phân số sau là phân số tối giản
n+4/n+5
2n+3/n+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
31 tháng 8 2021
a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Ta có đpcm.
b) Đặt \(d=\left(n^3+2n,n^4+3n^2+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)=n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n^2\left(n^2+1\right)-2\left(n^2+1\right)=-1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Suy ra đpcm.
PA
3
U
26 tháng 2 2018
gọi d là ƯC(n+1; 3n+2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3n+3-3n-2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(3n-3n\right)+\left(3-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
26 tháng 2 2018
Gọi d = ƯCLN ( n + 1 ; 3n + 2 )
Ta có : n + 1 chia hết cho d => 3( n + 1 ) chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d
=> ( 3n + 3 - 3n - 2 ) chia hết cho d => 1 chia hết cho d
=> d thuộc { 1 ; - 1 }
=> n + 1 ; 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> phân số \(\frac{n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
MA
1
13 tháng 11 2023
Gọi d=ƯCLN(8n+3;6n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}8n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24n+9⋮d\\24n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(24n+9-24n-8⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>\(\dfrac{8n+3}{6n+2}\) là phân số tối giản
FR
1
21 tháng 1 2022
a: Gọi d=UCLN(n+1;n+2)
\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮d\)
=>d=1
Vậy: n+1/n+2 là phân số tối giản
b: Gọi a=UCLN(2n+3;3n+4)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮a\\6n+8⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)
Vậy: 2n+3/3n+4 là phân số tối giản
10 tháng 2 2020
a. Gọi (n + 4,n+5) là d
Vì n + 4 và n + 5 chia hết cho d => (n+5) - (n+4) = 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> n +4/ n+5 tối giản
b.Gọi (2n+3, n+2) là d
Ta có 2n+4 và 2n+3 chia hết cho d
=> (2n+4)-(2n+3) = 1 chia hết cho d
=> d =1
=> 2n+3/n+2 tối giản