Question

[Lê Danh Tùng]

Chứng tỏ rằng:

a,Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.

b, Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4

c, Số dạng aaaaaa  luôn chia hết cho 7

d, Số dạng abc abc luôn chia hết cho 11

e, Số dạng aaa luôn chia hết cho 37

g, Hiệu ab - ba  ( a lớn hơn hoặc bằng b) luôn chia hết cho 9

Answer 1

[Chu Mi Mi]

a, gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2 (a thuộc N)

tổng của chúng là : a + a + 1 + a + 2

= 3a + 3 

= 3(a + 1) ⋮ 3

b, gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : b,b+1;b+2;b+3 (b thuộc N)

ta có tổng của chúng là : 

 b + b + 1 + b + 2 + b + 3

= 4b + 6

4b ⋮ 4; 6 không chia hết cho 4

=>  4b + 6 không chia hết cho 4

c, aaaaaa = 111111.a

= 15873.7.a ⋮ 7

d, abc abc

= 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c

= 100100a + 10010b + 1001c

= 1001(100a + 10b + c)

= 11.91(100a + 10b + x) ⋮ 11

e, aaa = a.111 = a.3.37 ⋮ 37

f, ab - ba

= 10a + b - 10b - a 

= 9a - 9b

= 9(a-b) ⋮ 9