Cho đường tròn (O) đường kính AB . Lấy điểm M trên đường tròn (M khác A và B ) sao cho MA < MB . Lấy MA làm cạnh vẽ hình vuông MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB ) . Gọi F là giao điểm của DE và AB .( Có ta...

Xét tứ giác AECD có: \(\widehat{AEC}+\widehat{ADC}=90^o+90^o=180^o\)=> AECD là tứ giác nội tiếp đt \((G,R=\frac{AC}{2})\)trong đó G là trung điểm của AC (dhnb)

Cmtt ta có: BFCD là tứ giác nội tiếp đt \((H,R=\frac{BC}{2})\)trong đó H là trung điểm của BC

b.

Vì AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{EC}\)) (1)

Do MA là tiếp tuyến của đt(O) (gt)=> \(\widehat{EAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\)(t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Xét đt (O) có: \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\)(t/c góc nội tiếp) => \(\widehat{EAC}=\widehat{DBC}\)(2)

vì BFCD là tứ giác nội tiếp => \(\widehat{DBC}=\widehat{DFC}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{DC}\)) (3)

Từ (1),(2) và (3) => \(\widehat{EDC}=\widehat{DFC}\)

do AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CED}=\widehat{CAD}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{CD}\)) (4)

Vì MB là tiếp tuyến của đt (O) tại B (gt) => \(\widehat{CBF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Xét đt (O) có: \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)(t/c góc nội tiếp) => \(\widehat{CBF}=\widehat{DAC}\)(5)

lại có: BFCD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CBF}=\widehat{CDF}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{CF}\)) (6)

Từ (4), (5) và (6) => \(\widehat{CED}=\widehat{CDF}\)

Xét \(\Delta ECD\)và \(\Delta DCF\)có:

\(\widehat{CED}=\widehat{CDF}\)(Cmt)

\(\widehat{EDC}=\widehat{DFC}\)(Cmt)

=> \(\Delta ECD~\Delta DCF\)(g.g) => \(\frac{EC}{DC}=\frac{CD}{CF}\Rightarrow CD^2=CE\times CF\)(Đpcm)

c. Vì I là giao điểm của AC và DE (gt) => \(I\in AC\)

K là giao điểm của BC và DF (gt) => \(K\in BC\)

=> \(\widehat{ICK}=\widehat{ACB}\)

Vì \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{ABC}\left(do\overline{E,I,D}\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{IDC}\right)\)

\(\widehat{CDF}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{CDK}=\widehat{BAC}\left(do\overline{F,K,D}\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{CDK}\right)\)

Xét tứ giác ICKD có : \(\widehat{ICK}+\widehat{IDK}=\widehat{ICK}+\widehat{IDC}+\widehat{CDK}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o\)

(Áp dụng định lý tổng 3 góc trong \(\Delta ABC\)ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o\))

=> Tứ giác ICKD là tứ giác nội tiếp (dhnb) => 4 điểm I,C,K,D cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)

d. Vì ICKD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CIK}=\widehat{CDK}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{CK}\))

Lại có: \(\widehat{CDK}=\widehat{BAC}\)(Cmt) => \(\widehat{CIK}=\widehat{BAC}\)mà 2 góc này ở vị tri đồng vị => IK // AB (Dhnb)

Do \(CD\perp AB\left(gt\right)\)=> \(IK\perp CD\)(Quan hệ tính vuông góc và tính song song của 3 đt)

Đúng(1)

TT

thư trần

10 tháng 2 2019

Bạn cho mình hỏi ở phần nào đk ?

Đúng(0)

D

duong

23 tháng 3 2018 - olm

Cho tam giác MAB vuông tại M,MB<MA,kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB).Đường tròn (O) đường kính MH cắt MA,MB lần lượt tại E và F (E,F khác M)a) đường thẳng EF cắt đường tròn (O') ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q (P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cânb)Gọi I là giao điểm thứ 2 của đường tròn (O) với (O') .Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K .Chứng minh M,I,K thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HA

hien anh bui

31 tháng 7 2019 - olm

cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa đó lấy M sao cho MA>MB. Từ một điểm K trên đoạn OA kẻ đường vuông gó với AB, đường thẳng này giao AM tại D và giao MB tại E.
a) chứng minh K,D,M,B cùng thuộc một đường tròn

b) BD cắt nửa đường tròn tại N. chứng minh E,N,A thẳng hàng

#Toán lớp 9

0

MN

minh ngoc

8 tháng 6 2021

) Cho đường tròn ( O ; R ) có đường kính BD . Trên tiếp tuyến tại B của ( 0 ) lấy điểm M sao cho MB = BD = 2R . Gọi E là giao điểm của MD và ( 0 ) ( E + D ) . Từ M vẽ MA là tiếp tuyến của ( O ) ( A là tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của OM và AB . a ) Chứng minh : Tứ giác MEHB nội tiếp và MA^2 = ME.MD b ) Tính MHE , c ) Gọi F là hình chiếu của A trên BD và K là giao điểm của AF và BE . Chứng minh A là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

9 tháng 6 2021

a) Vì BD là đường kính \(\Rightarrow\angle BED=90\)

Vì MB,MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M và MO là phân giác \(\angle AMB\)

\(\Rightarrow MO\bot AB\Rightarrow\angle MHB=90\)

Ta có: \(\angle MHB=\angle MEB=90\Rightarrow MEHB\) nội tiếp

Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta MDA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MAE=\angle MDA\\\angle DMAchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MAE\sim\Delta MDA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MA}{ME}=\dfrac{MD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.ME\)

b) MEHB nội tiếp \(\Rightarrow\angle MHE=\angle MBE=\angle MDB\)

Vì \(\Delta MBD\) vuông tại B có \(MB=BD=2R\Rightarrow\Delta MBD\) vuông cân tại B

\(\Rightarrow\angle MDB=45\Rightarrow\angle MHE=45\)

c) Xét \(\Delta MOB\) và \(\Delta BAF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MBO=\angle BFA=90\\\angle BOM=\angle BAF=\dfrac{1}{2}\angle BOA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MOB\sim\Delta BAF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{OB}{MO}=\dfrac{OD}{MO}\left(1\right)\)

Vì \(\Delta MBD\) vuông cân tại B có \(BE\bot MD\Rightarrow\angle EBD=45\)

mà \(\Delta BFK\) vuông tại F \(\Rightarrow\Delta BFK\) vuông cân tại F \(\Rightarrow\angle BKF=45\)

Xét \(\Delta BAK\) và \(\Delta MOD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABK=\angle DOM\left(MEHBnt\right)\\\angle BKA=\angle MDO=45\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MOD\sim\Delta BAK\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{OD}{MO}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AK=AF\Rightarrow\) đpcm

undefined

Đúng(0)

DH

dang ha

17 tháng 2 2020 - olm

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O) (A,B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB. Vẽ đường kính AC của đường tròn (O).a) Cho OA=6cm, OM=10cm. Tính AB và diện tích tam giác ABCb) Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng MC với đường tròn (O) (E khác C). Từ H vẽ đường thẳng song song với MB cắt MA tại F, tia FE cắt MB tại K. Chứng minh chu vi tam...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DV

dung vu

5 tháng 6 2021

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì ( H không trùng O, B) ; trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn ; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MCID, MCHB là tứ giác nội...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

Y

Yeutoanhoc

6 tháng 6 2021

Vì `hat{ACB},hat{ADB}` là 2 góc chẵn nửa (O)
`=>hat{ACB}=hat{ADB}=90^o`
`=>hat{ICM}=hat{IDM}=90^o`
`=>hat{ICM}+hat{IDM}=180^o`
`=>` tg CIDM nt
Vì `MH bot AB`
`=>hat{MHB}=90^o`
`=>hat{MCB}=hat{MHB}=90^o`
`=>` tg CHBD nt (2 đỉnh kề nhau dưới 1 góc không đổi)

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Bảo Anh

26 tháng 8 2021 - olm

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy điểm M sao cho MA MB. Từ một điểm K trên đoạn AO kẻ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt AM tại D và cắt MB tại E. a) Chứng minh 4 điểm K, D, M, B cùng thuộc một đường tròn. b) BD cắt nửa đường tròn tại N. Chứng minh 3 điểm E, N, A thẳng hàng. c) Đường thẳng qua M và vuông góc với MO cắt ED tại I....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP