K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 2 2020

Lật ngược lại:

\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{z+x}{zx}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow x=y=z\left(ez-see!\right)\)

\(\Rightarrow x-z=0\)

NV
12 tháng 3 2021

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)

\(B=\dfrac{16.\left(-z\right)}{z}+\dfrac{3.\left(-x\right)}{x}-\dfrac{2019.\left(-y\right)}{y}=2019-19=2000\)

6 tháng 7

GIÁO VIÊN SAO TOÀN SAI HẰNG ĐẲNG THỨC THẾ????

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2021

Lời giải:

Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=t$

$\Rightarrow x=at; y=bt; z=ct$. Ta có:

$(x+y+z)^2=(at+bt+ct)^2=t^2(a+b+c)^2=t^2(*)$

Mặt khác:

$x^2+y^2+z^2=(at)^2+(bt)^2+(ct)^2=t^2(a^2+b^2+c^2)=t^2(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$ (đpcm)

9 tháng 11 2021

em cảm ơn cô/thầy nhiều

19 tháng 8 2018

Mang hết bài tập lên hỏi à, sao nhiều thế

19 tháng 8 2018

Ơ thế liên quan l đến cậu à Thành? Hay nên gọi là Thánh chứ nhỉ? :) Có ai khiến cậu trả lời không mà kêu lắm :> Đấy là bài tập chỗ học thêm bên ngoài, đ' làm được thì lên hỏi thắc mắc làm l gì :> Đ' hỏi bài tập ở lớp thì thôi đừng ngồi chõ mồm vào :>

15 tháng 4 2021

câu 1

\(\frac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}=\frac{1}{x}.\left(\frac{y^2z^2}{y^2+z^2}\right)=\frac{1}{x}:\frac{y^2+z^2}{y^2z^2}=\frac{1}{x}:\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)

tương tự rồi gọi ẩn

15 tháng 4 2021

câu hình là ở trong đề thi hsg 9 tỉnh đắk lắk năm nay luôn nè :)) 

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(H=\frac{xyz\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

\(=\frac{ak\cdot bk\cdot ck\cdot\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\cdot\left(ak+bk\right)\cdot\left(bk+ck\right)\cdot\left(ck+ak\right)}\)

\(=\frac{k^3\cdot abc\cdot\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{k^3\cdot abc\cdot\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=1\)

Vậy: H=1

20 tháng 8 2020

đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{matrix}\right.\)

theo giả thiết ta có \(H=\frac{xyz\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

thay \(H=\frac{ak.bk.ck\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(ak+bk\right)\left(bk+ck\right)\left(ck+ak\right)}\)

\(\Leftrightarrow H=\frac{k^3abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left[k\left(a+b\right)\right]\left[k\left(b+c\right)\right]\left[k\left(c+a\right)\right]}\)

\(\Leftrightarrow H=\frac{k^3abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc.k\left(a+b\right).k\left(b+c\right).k\left(c+a\right)}\)

\(\Leftrightarrow H=\frac{k^3abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{k^3abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=1\)

Vậy H = 1

Đề KSHSG lần 1 huyện Sông Lô - Vĩnh Phúc môn toán lớp 8,5 Câu 1:a) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(xy\left(x+y\right)-yz\left(y+z\right)-zx\left(z-x\right)\)b) Cho x,y,z thỏa mãn: \(\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022\)Hãy tính \(P=\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}\) Câu 2: Cho đa...
Đọc tiếp

Đề KSHSG lần 1 huyện Sông Lô - Vĩnh Phúc môn toán lớp 8,5

 

Câu 1:

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(xy\left(x+y\right)-yz\left(y+z\right)-zx\left(z-x\right)\)

b) Cho x,y,z thỏa mãn: 

\(\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022\)

Hãy tính \(P=\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}\)

 

Câu 2: Cho đa thức \(P\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x+10\right)\left(x+15\right)\left(x+20\right)+2021\)

Tìm đa thức dư khi chia P(x) cho đa thức \(x^2+25x+120\)

 

Câu 3: Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn: \(a^3+b^3+19d^3-5c^3=0\)

Chứng minh rằng: a + b + c + d chia hết cho 3

 

Câu 4: Tìm nghiệm nguyên của PT:

\(4x^2+2xy+4x+y+3=0\)

 

Câu 5: Cho phương trình: \(\frac{x-2}{x-m}=\frac{x-1}{x+2}\) , tìm m để PT vô nghiệm

 

Câu 6: Cho a,b,c không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm Min và Max của:

\(P=\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\)

 

Câu 7: Cho p là số nguyên tố, biết p2 + 23 có đúng 14 ước dương. Tìm p

 

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AH chứa điểm C vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của KE và AC

a) Chứng minh tam giác ABP vuông cân

b) Vẽ hình vuông APQB. Gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh H,I,E thẳng hàng

 

Câu 9: Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}\). Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho \(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\). Đường phân giác của góc BAH cắt BH tại E. Từ trung điểm M của AB kẻ ME cắt đường thẳng AH tại F. CMR: CF // AE

 

Câu 10: Cho đa giác đều 12 cạnh A1A2...A12 . Tại đỉnh A1 ta viết dấu (-) , các đỉnh còn lại ta viết dấu (+) . Mỗi lần cho phép lấy ra ba đỉnh liên tiếp và đổi dấu đồng thời các đỉnh đó. Hỏi sau hữu hạn bước có thể nhận được kết quả là đỉnh A2 mang dấu (-) còn các đỉnh khác mang dấu (+) được không?

 

5
24 tháng 9 2020

Câu 1

a) xy(x+y)-yz(y+z)+zx[(x+y)-(y+z)]=xy(x+y)+zx(x+y)-yz(y+z)-zx(y+z)=x(x+y)(y+z)-z(y+z)(y+x)=(x+y)(y+z)(x-z)

b) \(\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-z+z-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z+x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-y+y-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022\)

\(\Leftrightarrow\frac{-1}{z-y}+\frac{-1}{z-x}+\frac{-1}{x-z}+\frac{-1}{x-y}+\frac{-1}{x-y}+\frac{-1}{y-z}+\frac{1}{y-z}=2022\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}\right)=2022\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}=1011\)

24 tháng 9 2020

Câu 8: bạn sửa lại đề: AB<AC

a) Xét tam giác AHB và tam giác AEP có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AEP}=90^0\)

AH=KE (Tứ giác AHKE là hình vuông)

\(\widehat{HAB}=\widehat{AEP}\)(cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AEP\)(g-c-g)

=> AB=AP (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta\)BAP cân tại A

b) Tứ giác ABQP là hình vuông nên IA=IB=IQ=IP (1)

Tam giác BKP vuông tại K nên KP=KB=KI (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AI=KI nên I là đường trung trực của AK (3)

Vì AHKE là hình vuông nên HE là trung trực của AK (4)

Từ (3) và (4) suy ra: H;I:E cùng thuộc đường trung trực của AK hay H;I:E thằng hàng (đpcm)

Câu 9: Có \(\widehat{CEA}=\widehat{B}+\widehat{BAE}=\widehat{HAC}+\widehat{EAH}=\widehat{CAE}\)

\(\Rightarrow\Delta CAE\)cân tại C => CA=CE (1)

Qua H kẻ đường thằng song song với AB cắt MF ở K. Ta có \(\frac{BE}{EH}=\frac{MB}{KH}=\frac{MA}{KH}=\frac{FA}{FH}\left(2\right)\)

AE là phân giác của tam giác ABH nên \(\frac{BE}{EH}=\frac{AB}{AH}\left(3\right)\)

\(\Delta CAH\)và \(\Delta CBA\)đồng dạng \(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{CA}{CH}=\frac{CE}{CH}\)(theo (1)) (4)

Từ (2);(3) và (4) => \(\frac{FA}{FH}=\frac{CE}{CH}\)hay \(\frac{AE}{FH}=\frac{CE}{CH}\)=> CF//AE (đpcm)

Câu 10: 

Chia các đỉnh của tam giác thành 3 nhóm \(\left\{A_1;A_4;A_7;A_{10}\right\};\left\{A_2;A_5;A_8;A_{11}\right\};\left\{A_3;A_6;A_9;A_{12}\right\}\)

Chọn 3 đỉnh liên tiếp thì mỗi đỉnh vào 1 nhóm

Do vậy số dấu "-" trong mỗi nhóm là +1 hoặc -1

Mà nhóm II và nhóm III cùng tính chẵn lẻ về số dấu "-"

Khi bắt đầu nhóm II, nhóm III số dấu "-" bằng 0. Nếu đỉnh A2 mang dấu "-" các đỉnh còn lại mang dấu "+" thì nhóm II, nhóm III khác đỉnh chẵn lẻ về số dấu "=". Mâu thuẫn!

P.s bài trình bày khó hiểu, bạn thông cảm! :)

6 tháng 8 2016

bài này là bđt bunhia copxi khi xảy ra dấu =
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
c/m nhân tung ra thôi bạn
 !@@@

18 tháng 3 2020

áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ta đc

\(+)\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)(do a+b+c=1)

=> \(x+y+z=\frac{x}{a}\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=\frac{x^2}{a^2}\left(1\right)\)

+) \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=>\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)(do a^2 +b^2 +c^2 =1)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=\frac{x^2}{a^2}\left(2\right)\)

từ (1) zà (2)

=>\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(dpcm\right)\)

Có \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\) và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a;b;c\ne0\right)\left(1\right)\)

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\left(\frac{x}{a}\right)^2=\left(\frac{y}{b}\right)^2=\left(\frac{z}{c}\right)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}\left(2\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\). Theo \(\left(1\right)\)

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\). Theo \(\left(2\right)\)

Có  \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1^2=1\)

Từ các đẳng thức trên, ta suy ra : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\frac{x+y+z}{1}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}\Leftrightarrow1\left(x+y+z\right)^2=1\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\Leftrightarrowđpcm\)