1,Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD tâm I(-1,2) đường thẳng AB qua M(-1,5), đường thẳng CD qua N(2,3)
a,Viết pt đường thẳng CD
b,Viết pt đường thẳng BC
2,Cho hình vuông ABCD các đường AB,BC,CD,DA lần lượt qua M(4,5) N(5,5) P( 5,2) Q(2,1) viết pt AB biết SABCD=16
Câu 1:
a/ Gọi P là điểm đối xứng M qua I, do I cũng là tâm đối xứng của hcn
\(\Rightarrow P\in CD\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_P=2x_I-x_M=-1\\y_P=2y_I-y_M=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(-1;-1\right)\)
\(\overrightarrow{PN}=\left(3;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng CD nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình CD:
\(4\left(x-2\right)-3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x-3y+1=0\)
b/ Dính tới khoảng cách, làm biếng quá vì biểu thức có chứa căn, nêu hướng bạn tự giải
Dùng công thức khoảng cách tính được khoảng cách d từ I đến CD
\(\Rightarrow BC=2d\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên CD, tìm được tọa độ H
\(\Rightarrow H\) là trung điểm CD \(\Rightarrow CH=\frac{1}{2}CD=BC=2d\)
\(\Rightarrow\) Tìm được tọa độ C
\(\Rightarrow\) Viết được pt BC (có 1 vtpt là \(\left(3;4\right)\))
Câu 2:
Gọi pt AB có dạng \(y=ax+b\), do AB qua M nên:
\(5=4a+b\Rightarrow b=5-4a\)
\(\Rightarrow y=ax-4a+5\Leftrightarrow ax-y-4a+5=0\)
Do \(S_{ABCD}=16\Rightarrow AB=BC=4\)
\(P\in CD\Rightarrow AB=d\left(AB;CD\right)=d\left(P;AB\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left|5a-2-4a+5\right|}{\sqrt{a^2+1}}=4\Rightarrow a=...\)