\(\hept{\begin{cases}x^3+2xy^2+12y=0\\8y^3+x^2=12\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
16 tháng 9 2018
Nếu x=0 thì bạn giải hệ dưới ra
Nếu x\(\ne\)0 thì chia cả tử và mẫu của hệ trên, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y^2=-12y\\x^2+8y^2=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6y^2=12y+12\\x^2+8y^2=12\end{matrix}\right.\)
Bạn giải hệ trên là ra y, thay vào hệ dưới tìm x ( với x khác 0)
31 tháng 3 2018
2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK \(x,y\ne0\)
Từ \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)
+ thay \(x=y\)vào (2) ta dc ..................
+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............
27 tháng 6 2019
1,\(x^2-2y^2-xy=0\)
<=> \(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-y\end{cases}}\)
Sau đó bạn thế vào PT dưới rồi tính
27 tháng 6 2019
3. ĐKXĐ \(x\le1\); \(x+2y+3\ge0\)
.\(2y^3-\left(x+4\right)y^2+8y+x^2-4x=0\)
<=> \(\left(2y^3-xy^2\right)+\left(x^2-4y^2\right)-\left(4x-8y\right)=0\)
<=> \(\left(x-2y\right)\left(-y^2+x+2y-4\right)=0\)
Mà \(-y^2+2y-4=-\left(y-1\right)^2-3\le-3\); \(x\le1\)nên \(-y^2+x+2y-4< 0\)
=> \(x=2y\)
Thế vào Pt còn lại ta được
\(\sqrt{\frac{1-x}{2}}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{5}\)ĐK \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)
<=> \(\frac{1-x}{2}+2x+3+2\sqrt{\frac{\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}{2}}=5\)
<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\)
<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{2\left(2x+3\right)}=\frac{3}{2}\sqrt{1-x}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)(TMĐK )
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{3}{5};-\frac{3}{10}\right)\)
18 tháng 12 2020
Đề bài: Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y^3-12y-x^3+6x^2-16=0\left(1\right)\\4y^2+2\sqrt{4-y^2}-5\sqrt{4x-x^2}+6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\).
Giải:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le4\\-2\le y\le2\end{matrix}\right.\).
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^3-12y=\left(x-2\right)^3-12\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-y\right)\left[\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)y+y^2-12\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y+2\\x^2+xy+y^2-4x-2y-8=0\end{matrix}\right.\).
+) TH1: \(x=y+2\): Thay vào (2) ta được:
\(4y^2+2\sqrt{4-y^2}-5\sqrt{4\left(y+2\right)-\left(y+2\right)^2}+6=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2+2\sqrt{4-y^2}-5\sqrt{4-y^2}+6=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2+6=3\sqrt{4-y^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(4y^2+6\right)^2=9\left(4-y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow16y^4+57y^2=0\)
\(\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=2\) (TMĐK).
+) TH2: \(x^2+xy+y^2-4x-2y-8=0\):
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y^2+\left(x-2\right)y=12\).
Do VT \(\le12\) (Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 4; y = 2 hoặc x = 0; y = -2).
Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x=4;y=2\\x=0;y=-2\end{matrix}\right.\).
Thử lại không có gt nào thỏa mãn.
Vậy...
Nãy có sửa đề xong làm rồi nhưng tưởng sai nên bỏ thấy cô Chi cmt nên tui cũng nghĩ là sai giờ làm nha!
Đề: \(\hept{\begin{cases}x^3+2xy^2+12y=0\\x^2+8y^2=12\end{cases}}\)
~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~
Ta thấy nếu hệ có nghiệm \(\left(x,y\right)\Rightarrow y\ne0\)Vì nếu \(y=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=19\\x^3=0\end{cases}\left(vl\right)}\)
Khi: \(y\ne0\)thay \(12=x^2+8y^2\)vào pt sau:
\(x^3+2xy^2+y\left(x^2+8y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^3+\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\left(\frac{x}{y}\right)+8=0\)
Đặt: \(t=\frac{x}{y}\Rightarrow t^3+t^2+2t+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t^2-t+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=-2\)(Vì \(t^2-y+4=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\))
Nên suy ra: \(x=-2y\)
Thay \(x=-2y\)vào pt thứ 2 ta được:
\(4y^2+8y^2=12\)
\(\Leftrightarrow y^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy hệ pt có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(2;-1\right);\left(-2;1\right)\)
Em xem xem có bị nhầm đề không?. Trước kia cô từng thấy bài này nhưng mà \(8y^2\). Xem lại đề giúp cô nha!