K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 2 2020

a/ Ta có: \(\widehat{CAF}=\widehat{FDC}\) (vì cùng chắn cung FC nhỏ)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAF}+\widehat{DPE}=\widehat{FDC}+\widehat{DPE}\)(1)

\(\Delta DPCcó\): \(\widehat{PDC}+\widehat{DPC}+\widehat{DCP}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{PDC}+\widehat{DPC}=180^o-\widehat{DCP}\) \(mà\) \(\widehat{DCP}+\widehat{DCE}=180^o\Leftrightarrow\widehat{DCE}=180^o-\widehat{DCP}\)

\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{PDC}+\widehat{DPC}\) (2)

từ (1) và (2) ta có : \(\widehat{DCE}=\widehat{CAF̀}+\widehat{DPE}\left(đpcm\right)\)

b/ ta có: PA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm A

\(\Rightarrow OA\perp AP\Leftrightarrow\widehat{OAP}=90^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAD}+\widehat{CAP}=90^o\) mà \(\widehat{CAP}=\widehat{CDA}\) (vì cùng chắn cung AC nhỏ )

\(\Leftrightarrow\widehat{CAD}+\widehat{CDA}=90^o\) hay \(\widehat{DCA}=90^o\)

áp dụng hệ thức lượng cho tam giác DAB vuông tại A có đường cao AC có:

\(AB^2=BC.BD\left(đpcm\right)\)

5 tháng 2 2020

Còn phần c của ạ cảm ơn

a: góc DCE=1/2*sđ cung DE

góc DPE=1/2(sđ cung DE-sđ cung CF)

góc CAF=1/2*sđ cug CF)

=>góc DPE=góc DCE-góc CAF

=>góc DPE+góc CAF=góc DCE

b,c: Xét ΔBAC và ΔBDA có

góc BAC=góc BDA

góc ABC chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA

=>BA/BD=BC/BA

=>BA^2=BD*BC=PB^2

=>BP/BC=BD/BP

=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP

=>góc BPC=góc BDP

=>góc BPC=góc PEF

=>EF//AP

a: góc DCE=1/2*sđ cung DE

góc DPE=1/2(sđ cung DE-sđ cung CF)

góc CAF=1/2*sđ cug CF)

=>góc DPE=góc DCE-góc CAF

=>góc DPE+góc CAF=góc DCE

b,c: Xét ΔBAC và ΔBDA có

góc BAC=góc BDA

góc ABC chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA

=>BA/BD=BC/BA

=>BA^2=BD*BC=PB^2

=>BP/BC=BD/BP

=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP

=>góc BPC=góc BDP

=>góc BPC=góc PEF

=>EF//AP

10 tháng 4 2023

đăng hơn 1 năm trước,mà giờ mới có người trả lời :))

 

23 tháng 2 2018

a, Ta có: góc DPE = \(\frac{sđED-sđCF}{2}\) ( tính chất góc nằm ngoài đường tròn) 

               góc CAF = \(\frac{sđCF}{2}\)( tính chất góc nội tiếp đường tròn) 

=> góc DPE + góc CAF = \(\frac{sđED-sđCF}{2}\)+\(\frac{sđCF}{2}\)\(\frac{sđED}{2}\)(*)

mà góc DCE = \(\frac{sđED}{2}\)

thay vào (*). ta được : góc DCE = góc DPE + góc CAF (đpcm)

a: góc DCE=1/2*sđ cung DE

góc DPE=1/2(sđ cung DE-sđ cung CF)

góc CAF=1/2*sđ cug CF)

=>góc DPE=góc DCE-góc CAF

=>góc DPE+góc CAF=góc DCE

b: Xét ΔBAC và ΔBDA có

góc BAC=góc BDA

góc ABC chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA

=>BA/BD=BC/BA

=>BA^2=BD*BC=PB^2

=>BP/BC=BD/BP

=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP

=>góc BPC=góc BDP

=>góc BPC=góc PEF

=>EF//AP

a: góc DCE=1/2*sđ cung DE

góc DPE=1/2(sđ cung DE-sđ cung CF)

góc CAF=1/2*sđ cug CF)

=>góc DPE=góc DCE-góc CAF

=>góc DPE+góc CAF=góc DCE

b: Xét ΔBAC và ΔBDA có

góc BAC=góc BDA

góc ABC chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA

=>BA/BD=BC/BA

=>BA^2=BD*BC=PB^2

=>BP/BC=BD/BP

=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP

=>góc BPC=góc BDP

=>góc BPC=góc PEF

=>EF//AP

a: góc DCE=1/2*sđ cung DE

góc DPE=1/2(sđ cung DE-sđ cung CF)

góc CAF=1/2*sđ cug CF)

=>góc DPE=góc DCE-góc CAF

=>góc DPE+góc CAF=góc DCE

b: Xét ΔBAC và ΔBDA có

góc BAC=góc BDA

góc ABC chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA

=>BA/BD=BC/BA

=>BA^2=BD*BC=PB^2

=>BP/BC=BD/BP

=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP

=>góc BPC=góc BDP

=>góc BPC=góc PEF

=>EF//AP

22 tháng 2 2021

(Tự vẽ hình)

Xét \(\Delta PCD\) và \(\Delta PFE\) có:

\(\widehat{FPC}\) chung;

\(\widehat{PDC}=\widehat{PEF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{CF}\))

\(\Rightarrow\Delta PCD\) đồng dạng với \(\Delta PFE\) (góc - góc)

\(\Rightarrow\dfrac{PC}{PD}=\dfrac{PF}{PE}\Rightarrow PF.PD=PC.PE\qquad\left(1\right)\)

Mặt khác ta lại có: 

\(\widehat{CEA}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CA}\) (tính chất góc nội tiếp);

\(\widehat{CAP}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CA}\) (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

\(\Rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{CAP}\)  mà \(\widehat{CPA}\) chung

\(\Rightarrow\Delta PCA\) đồng dạng với \(\Delta PAE\) (góc - góc)

\(\Rightarrow\dfrac{PC}{PA}=\dfrac{PA}{PE}\Rightarrow PC.PE=PA^2=\left(2AB\right)^2=4AB^2\qquad\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(PF.PD=PC.PE=4AB^2\).

Xét ΔBAC và ΔBDA có

góc BAC=góc BDA

góc ABC chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA

=>BA/BD=BC/BA

=>BA^2=BD*BC=PB^2

=>BP/BC=BD/BP

=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP

=>góc BPC=góc BDP

=>góc BPC=góc PEF

=>EF//AP

Xét ΔBAC và ΔBDA có

góc BAC=góc BDA

góc ABC chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA

=>BA/BD=BC/BA

=>BA^2=BD*BC=PB^2

=>BP/BC=BD/BP

=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP

=>góc BPC=góc BDP

=>góc BPC=góc PEF

=>EF//AP