Lấy P nằm ngoài (O), kẻ hai cát tuyến PAB và PCD. AD cắt BC tại
a, Cho góc P = 60 độvà góc ABC= 80 độ.Tính góc BCD
b, Chứng minh PA.PB=PC.PD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 6 2019
a, Ta có: B P D ^ = 1 2 s đ B D ⏜ - s đ A C ⏜ , A Q C ^ = 1 2 s đ B D ⏜ + s đ A C ⏜
=> B P D ^ + A Q C ^ = s đ B D ⏜ = 140 0
=> B C D ^ = 70 0
b, HS tự chứng minh
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 2 2018
Lời giải:
a)
Ta có:
\(\widehat{P}=\frac{1}{2}(\text{cung BD-cung AC})=60^0(1)\)
\(\widehat{AQC}=\frac{1}{2}(\text{cung AC+cung BD)}=80^0(2)\)
Lấy \((1)+(2)\Rightarrow \text{cung BD}=60^0+80^0=140^0\)
Do đó \(\widehat{BCD}=\frac{1}{2}\text{cung BD}=70^0\)
b) Vì \(A,B,C,D\in (O)\) nên $ABCD$ là tứ giác nội tiếp.
\(\Rightarrow \widehat{PAC}=\widehat{PDB}\) (theo tính chất tgnt)
Xét tam giác $PAC$ và $PDB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{Chung}- \widehat{P}\\ \widehat{PAC}=\widehat{PDB}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle PAC\sim \triangle PDB(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{PA}{PD}=\frac{PC}{PB}\Rightarrow PA.PB=PC.PD\) (đpcm)
19 tháng 3 2021
a) Sửa đề: \(AB\cdot AC=AT^2\)
Xét (O) có
\(\widehat{TCB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{TB}\)
\(\widehat{ATB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến TA và dây cung TB
Do đó: \(\widehat{TCB}=\widehat{ATB}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{ACT}=\widehat{ATB}\)
Xét ΔACT và ΔATB có
\(\widehat{ACT}=\widehat{ATB}\)(cmt)
\(\widehat{TAB}\) chung
Do đó: ΔACT\(\sim\)ΔATB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AC}{AT}=\dfrac{AT}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AT^2=AB\cdot AC\)(đpcm)
G
9 tháng 8 2023
Có \(\widehat{ACP}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\) ( góc hợp bởi tiếp tuyến và dây cung)
Có \(\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\)
Suy ra \(\widehat{ACP}=\widehat{ABC}\)
Xét hai tam giác \(PBC\) và \(PCA\) có:
\(\widehat{P}\) chung
\(\widehat{PBC}=\widehat{PCA}\)
nên \(\Delta PBC\sim\Delta PCA\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{PC}{PA}\Leftrightarrow PB.PA=PC^2\)
Đi nấu cơm... Mẫu hậu đang giục