Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác MHKQ có
MH//QK
MH=QK
Do đó: MHKQ là hình bình hành
mà MH=MQ
nên MHKQ là hình thoi
a.Ta có MNPQMNPQ là hình bình hành
→MQ//NP,MQ=NP→MQ//NP,MQ=NP
Mà F,EF,E là trung điểm MQ,NPMQ,NP
→MF=FQ=12MQ=12NP=NE=EP→MF=FQ=12MQ=12NP=NE=EP
→FQ=NE→FQ=NE
→NFQE→NFQE là hình bình hành
→NF//QE→QE//NK→NF//QE→QE//NK
→NEQK→NEQK là hình thang
b.Ta có MF//NE,MF=NEMF//NE,MF=NE
→MNEF→MNEF là hình bình hành
Mà NP=2MN→MN=12NP=NENP=2MN→MN=12NP=NE
→MNEF→MNEF là hình thoi
→ME⊥NF,EM→ME⊥NF,EM là phân giác ˆNEFNEF^
Tương tự FP⊥EQ,EQFP⊥EQ,EQ là phân giác ˆFEPFEP^
Lại có ˆNEF+ˆFEP=180o→ME⊥QENEF^+FEP^=180o→ME⊥QE
→GFHE→GFHE là hình chữ nhật
c.Để GFHEGFHE là hình vuông
→FE→FE là phân giác ˆGFHGFH^
→FE→FE là phân giác ˆNFPNFP^
→EF⊥NP→EF⊥NP
→MN⊥NP→MN⊥NP
→MNPQ→MNPQ là hình chữ nhật
a: Ta có: Q và A đối xứng với nhau qua MN
nên MN là đường trung trực của QA
=>MN vuông góc với QA tại trung điểm của QA
Ta có: Q và B đối xứng với nhau qua MP
nên MP là đường trung trực của QB
=>MP vuông góc với QB tại trung điểm của QB
Xét tứ giác MRQS có
\(\widehat{MRQ}=\widehat{MSQ}=\widehat{SMR}=90^0\)
Do đó: MRQS là hình chữ nhật
b: Xét ΔMNP có
Q là trung điểm của NP
QS//MN
Do đó: S là trung điểm của MP
Xét tứ giác MQPB có
S là trung điểm của MP
S là trung điểm của QB
Do đó: MQPB là hình bình hành
mà QM=QP
nên MQPB là hình thoi
MN//PQ (cạnh đối hbh) => MI//KQ
Ta có
\(MI=\dfrac{MN}{2};KQ=\dfrac{PQ}{2}\) Mà MN=PQ (cạnh đối hbh) => MI=KQ
=> MIKQ là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/
Ta có
MA=MQ (gt) (1)
\(MN=2MQ\left(gt\right)\Rightarrow MQ=\dfrac{MN}{2}\) (2)
Ta có
\(MI=\dfrac{MN}{2}\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow MA=MI=\dfrac{MN}{2}\) => tg AMI cân tại M
Ta có
\(\widehat{AMI}=\widehat{AMP}-\widehat{M}=180^o-120^o=60^o\)
Xét tg AMI có
\(\widehat{MAI}+\widehat{MIA}+\widehat{AMI}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAI}+\widehat{MIA}=180^o-\widehat{AMI}=180^o-60^o=120^o\)
Mà \(\widehat{MAI}=\widehat{MIA}\) (góc ở đáy tg cân)
\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MIA}=\dfrac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MIA}=\widehat{AMI}=60^o\Rightarrow\Delta AMI\) là tg đều
c/
Xét hbh MNPQ có
MQ//NP => MA//NP
MA=MQ (gt); MQ=NP (cạnh đối hbh)
=> MA=NP
=> APMN là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
Ta có
\(MI=AI=\dfrac{MN}{2}\) (cạnh tg đều)
\(NI=\dfrac{MN}{2}\)
\(\Rightarrow AI=NI=\dfrac{MN}{2}\) => tg AIN cân tại I
Ta có \(\widehat{AIN}=\widehat{MIN}-\widehat{AIM}=180^o-60^o=120^o\)
Xét tg cân AIN có
\(\widehat{AIN}+\widehat{IAN}+\widehat{INA}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IAN}+\widehat{INA}=180^o-\widehat{AIN}=180^o-120^o=60^o\)
Mà \(\widehat{IAN}=\widehat{INA}\) (góc ở đáy tg cân)
\(\Rightarrow\widehat{IAN}=\widehat{INA}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
Xét tg AMN có
\(\widehat{MAN}+\widehat{AMI}+\widehat{INA}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o-\widehat{AMI}-\widehat{INA}=180^o-60^o-30^o=90^o\)
=> APMN là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN
a: Xét ΔMNP có
H là trung điểm của MN
I là trung điểm của MP
Do đó: HI là đường trung bình
=>HI//NP và HI=NP/2(1)
Xét ΔPQN có
J là trung điểm của PQ
K là trung điểm của QN
Do đó: JK là đường trung bình
=>JK//PN và JK=PN/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra HI//KJ và HI=KJ
hay HKJI là hình bình hành
b: Để HKJI là hình thoi thì HJ⊥KI
hay MP⊥NQ
a: \(IH=\dfrac{IN}{2}\)
\(IK=\dfrac{IQ}{2}\)
mà IN=IQ
nên IH=IK
hay H đối xứng với K qua I
