Δ ABC vuông cân ở A AB=AC =4cm
a,Tính BC
b,Từ A kẻ AD⊥BC .Chứng minh D là trung điểm của BC
c,Từ D kẻ DE⊥AC .Chứng minh ΔAED vuông cân
d,Tính AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
18 tháng 3 2017
(Bạn tự vẽ hình nha)
a) Câu này kêu tính BC
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB^2 + AC^2 = BC^2 (pytago)
4^2 + 4^2 = BC^2
32 = BC^2
=> BC = \(\sqrt{32}\approx\)5,7 (cm)
b) Ta có tam giác ABC cân tại A
=> AD vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> D là trung điểm BC
c) Ta có tam giác ABC vuông tại A
=> AD = 1/2 BC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền)
Mà: DC = 1/2 BC (D là trung điểm BC - cmt)
=> AD = DC
=> tam giác ADC cân tại D
Vì thế nên DE vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> E là trung điểm AC
Ta có: tam giác ADC vuông tại D
=> DE = 1/2 AC (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến...)
Mà: AE = 1/2 AC (vì E là trung điểm AC - cmt)
=> ED = AE
=> tam giác ADE cân tại E
Mà góc DEA = 90 độ
=> Tam giác ADE vuông cân
d) Ta có: AE = ED = 1/2 AC = 1/2 . 4 = 2 (cm)
Xét tam giác ADE vuông tại E có:
AE^2 + DE^2 = AD^2
2^2 + 2^2 = AD^2
8 = AD^2
=> AD = \(\sqrt{8}\approx\)2,8 (cm)
TH
28 tháng 1 2018
Giải
a) Áp dụng định lí Pytago ta có:
BC=√AB2+AC2
<=> BC= √42+42
<=>BC=4√2(cm)
b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC
<=>DB=DC
Hay D là trung điểm của BC
c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:
AB.AC=BC,AD
<=>4.4=4√2.AD
<=>AD= 2√2(cm)
Ta có: DC=4√22=2√2(cm)
Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D
Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)
AE= 42=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)
Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=2√2.2√24=2(cm)
Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ
Nên tam giác AED vuông cân tại E
d) Câu trên tớ đã tính AD= 2√2(cm)
Mình giải hơi tắt 1 tí. Bạn thông cảm nhé. :)))
5 tháng 3 2018
bạn tự vẽ hình nha
a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A ta có:BC2=AC2+AC2=>BC2=42+42=>BC2=32=>BC=\(\sqrt{32}\)(cm) Vậy BC=
\(\sqrt{32}\)(cm) b)Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :góc ADB=góc ADC=90 độ
AD là cạnh chung
AB=AC(vì tam giác ABC cân ở A)
Do đó tam giác ABD=tam giác ACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>BD=CD(2 cạnh tương ứng)
Mà điểm D nằm giữa 2 điểm C và B nên D là trung điểm của đoạn thẳng BC
c)Trong tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm của cạnh BC nên AD là trung tuyến ứng với cạnh huyền=>AD=BD=CD
=>tam giác BAD cân ở D =>góc DAE=góc DBE
Xét tam giác DAE và tam giác BED có: góc DAE=góc DBE(chứng minh trên)
góc DEA=góc BED=90 độ
AD=BD
=>tam giác DAE= tam giác BED (cạnh huyền-góc nhọn)
=>AE=ED( 2 cạnh tương ứng)
=>tam giác AED cân ở E mà DE vuông góc với AB nên tam giác AED là tam giác vuông cân
d)Theo câu a BC=\(\sqrt{32}\)(cm)mà D là trung điểm của BC nên BD=CD=BC/2=\(\sqrt{32}\)/2=2\(\sqrt{2}\)(cm)
THeo câu c AD=CD=BD nên AD=\(2\sqrt{2}\)cm
5 tháng 3 2018
chọn giùm mình nha mình mới tham gia nên không biết sử dụng để vẽ hình thông cảm
3 tháng 2 2017
ta có tam giác ABC VUÔNG TẠI A
ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTAGO TA CÓ
AB^2+AC^2=BC^2
=>4^2+4+2=BC^2
=>32=>BC=CĂN 32
F
14 tháng 1 2020
Bài giải
Tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\text{ }\widehat{B}=\widehat{C}\)
a, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác Vuông cân ABC ta được :
\(BC^2=AB^2+AC^2=4^2+4^2=32\)
\(BC=\sqrt{32}\)
b, Xét Tam giác vuông BDA và Tam giác vuông CDA có :
AB = AC ( gt )
AD : cạnh chung
=> Tam giác BDA = Tam giác CDA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> BD = CD ( cạnh tương ứng )
=> D là trung điểm của BC
Còn lại chịu
L
15 tháng 1 2020
Hình tự vẽ :<
| GT | △ABC vuông cân ở A AB=AC=4cm Từ A kẻ AD\(\perp\)BC Từ D kẻ DE\(\perp\)AC |
| KL | BC=?, AD=? D: trđ BC △AED vuông cân |
a) Xét △ABC vuông ở A
\(\Rightarrow\)AB2+AC2=BC2 (định lí Pythagoras)
\(\Rightarrow\)BC2=2.42
\(\Rightarrow\)BC=căn 32
Vậy BC=căn 32 cm
b) Xét △BAD và △CAD có:
BDA=CDA (=90o)
AD: chung
AB=AC (gt)
\(\Rightarrow\)△BAD=△CAD (ch-cgv)
\(\Rightarrow\)DB=DC (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)D là trđ BC
c) Ta có: DAB=DAC (△DAB=△DAC)
Mà AB \(\perp\)AC
DE \(\perp\)AC
\(\Rightarrow\)AB//DE
\(\Rightarrow\)BAD=ADE (slt)
mà BAD=CAD
\(\Rightarrow\)DAC=ADE hay DAE=ADE, lại có DEA=90o
\(\Rightarrow\)△ADE vuông cân tại E
d) Ta có: DB=DC (D: trđ BC)
\(\Rightarrow\)DB=căn 32 :2
\(\Rightarrow\)DB=căn 32: căn 4
\(\Rightarrow\)DB= căn 8
Xét △ABD vuông tại D
\(\Rightarrow\)BD2+AD2=AB2 (định lí Pythagoras)
\(\Rightarrow\)AD2=AB2-BD2
\(\Rightarrow\)AD= căn 8
Vậy AD=căn 8 cm
TN
14 tháng 1 2020
a) Xét \(\Delta\)ABC vuông cân tại A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=4^2+4^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{4^2+4^2}\)
\(\Rightarrow BC=4\sqrt{2}\)
b) Ta có \(\Delta\)ABC cân tại A có AD là đường cao => AD đồng thời là đường trung tuyến \(\Delta\)ABC
=> AD là đường phân giác & cũng là đường cao \(\Delta\)ABC
=> D là trung điểm BC
c) Vì AD là đường phân giác \(\Delta\)ABC
=>\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=45^o\).Lại có \(\Delta\)ADE vuông tại E (DE vuông góc vs AC)
=> \(\Delta\)ADE vuông cân tại E
c) Vì D là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(AD\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC.\)
=> \(AD=\frac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông).
Mà \(CD=\frac{1}{2}BC\) (vì D là trung điểm của \(BC\)).
=> \(AD=CD.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AED\) và \(CED\) có:
\(\widehat{AED}=\widehat{CED}=90^0\left(gt\right)\)
\(AD=CD\left(cmt\right)\)
Cạnh ED chung
=> \(\Delta AED=\Delta CED\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}\) (2 góc tương ứng) (1).
+ Vì \(\Delta AED\) vuông tại \(E\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (2).
Ta có: \(\widehat{ADE}+\widehat{CDE}=\widehat{ADC}.\)
=> \(\widehat{ADE}+\widehat{CDE}=90^0\) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{DAE}=\widehat{ADE}.\)
=> \(\Delta AED\) cân tại \(E.\)
Mà \(\Delta AED\) vuông tại \(E\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AED\) vuông cân tại \(E\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a) Xét ΔABCΔABC , có :
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py-ta-go )
BC2 = 42 + 42
BC2 = 32
BC = √3232
b) Xét ΔABDΔABD và ΔACDΔACD , có :
AB = AC ( ΔABCΔABC vuông cân tại A )
ˆABD=ˆACDABD^=ACD^ ( ΔABCΔABC vuông cân tại A )
ˆADB=ˆADC=900ADB^=ADC^=900
=> ΔABD=ΔACDΔABD=ΔACD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BD = DC ( 2 cạnh tương ứng )
=> D là trung điểm của BC )