Cho hai số b và c thỏa mãn hệ thức: \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\) CMR trong hai phương trình sau phải có ít nhất 1 phương trình có nghiệm:
\(x^2+bx+c=0;x^2+cx+b=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
4 tháng 7 2019
Xét phương trình \(\left(x^2+ax+b\right)=0\left(1\right)\) có \(\Delta_1=a^2-4b\)
Xét phương trình \(\left(x^2+bx+a\right)=0\left(2\right)\) có \(\Delta_2=b^2-4a\)
\(\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)\)
mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=ab\)
\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)=a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)
=> Có ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm
=> đpcm
4 tháng 6 2017
- \(\Delta^'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-m^2+1=1>0\)vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi \(m\ne1\)
- Theo viet ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)\(\Rightarrow m+1=5\Rightarrow m=4\Rightarrow x_1+x_2=2m=2.4=8\)
- từ hệ thức viet ta khử m được hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc m: thấy \(x_1+x_2-2x_2x_1=2m-2\left(m+1\right)=-2\)
- \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-2m-2}{m+1}=-\frac{5}{2}\Rightarrow8m^2-4m-4=-5m-5\left(m\ne-1\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2+m+1=0\left(vn\right)\)không có giá trị nào của m thỏa mãn
31 tháng 3 2017
Với a = b = c = 2 thì ta có cả 3 phương trình đều có dạng.
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)Vậy trong trường hợp này cả 3 phương trình đều chỉ có 1 nghiệm.
Vậy đề bài sai.
\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(b+c\right)=bc\)
Ta có: \(\Delta_1=b^2-4c\) ; \(\Delta_2=c^2-4b\)
\(T=\Delta_1+\Delta_2=b^2+c^2-4\left(b+c\right)=b^2+c^2-2bc=\left(b-c\right)^2\ge0\)
Do đó phải có ít nhất 1 trong 2 giá trị \(\Delta_1;\Delta_2\) ko âm
Hay ít nhất một trong 2 pt có nghiệm