Cho đường tròn tâm O và điểm A thuộc đường tròn. vẽ tiếp tuyến tại A và lấy một điểm M nằm trên tiếp tuyến ( M khác A). Từ M vẽ cát tuyến MBC sao cho tja OM nằm giữa 2 tja MA Và MC, B nằm giữa M và C....

HL

Hương Ly Đào

31 tháng 1 2020 - olm

Cho đường tròn tâm O và điểm A thuộc đường tròn. vẽ tiếp tuyến tại A và lấy một điểm M nằm trên tiếp tuyến ( M khác A). Từ M vẽ cát tuyến MBC sao cho tja OM nằm giữa 2 tja MA Và MC, B nằm giữa M và C. Lấy I là trung điểm BCa) Chứng Mjnh 4 điểm O,A,M,I thuộc một đường trònb) Góc OAI bằng góc OMIc) kéo dài AI cắt đường tròn tại D. Chứng Mjnh IA.ID bằng IB.IC bằng BC2/4d) chứng Mjnh góc MAB...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AV

Anh Văn Trung Tâm

22 tháng 3 2023

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC. Vẽ OK vuông góc BC tại K . a) CM : tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn này.b) vẽ dây cung AI // BC . CM góc IAK + góc AMO = 90 độ.c) IK cắt (o) tại điểm thứ hai là D. CM MD là tiếp tuyến (o).Helppp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 3 2023

a.

Do MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow AM\perp OA\Rightarrow\Delta OAM\) vuông tại A

\(\Rightarrow O,A,M\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM

Do \(OK\perp BC\Rightarrow\Delta OKM\) vuông tại K

\(\Rightarrow O,K,M\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM

\(\Rightarrow M,A,O,K\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM

Hay tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn đường kính OM, với tâm là trung điểm J của OM và bán kính \(R=\dfrac{OM}{2}\)

b.

Do \(AI||BC\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{AKM}\) (so le trong)

Lại có MAOK nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AKM}=\widehat{AOM}\) (cùng chắn cung AM)

\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{AOM}\) (1)

Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{AMO}=90^0\) (\(\Delta OAM\) vuông tại A theo c/m câu a)

\(\Rightarrow\widehat{IAK}+\widehat{AMO}=90^0\)

c.

Gọi E là trung điểm AI \(\Rightarrow OE\perp IA\)

Mà \(IA||BC\Rightarrow OE\perp BC\Rightarrow O,E,K\) thẳng hàng

\(\Rightarrow KE\) đồng thời là đường cao và trung tuyến trong tam giác KAI

\(\Rightarrow\Delta KAI\) cân tại K \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{IAK}\) \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AOM}\) (theo (1))

Mặt khác \(\widehat{AIK}\) và \(\widehat{AOD}\) là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AD của (O)

\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOD}\Rightarrow\widehat{AOM}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOM}+\widehat{MOD}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{MOD}\)

Xét hai tam giác AOM và DOM có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OM\text{ chung}\\\widehat{AOM}=\widehat{MOD}\left(cmt\right)\\AO=DO=R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta DOM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ODM}=\widehat{OAM}=90^0\)

\(\Rightarrow MD\) là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 3 2023

loading...

Đúng(1)

NB

Ngô bá đạo

22 tháng 3 2023 - olm

Cần hỗ trợ Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC. Vẽ OK vuông góc BC tại K . a) CM : tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn này. b) vẽ dây cung AI // BC . CM góc IAK + góc AMO = 90 độ. c) IK cắt (o) tại điểm thứ hai là D. CM MD là tiếp tuyến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TL

Thuy Linh Nguyen

21 tháng 2 2018 - olm

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA tới đường tròn (O; R), ( A là tiếp điểm). Gọi E là trung điểm đoạn AM và hai điểm I, H lần lượt là hình chiếu của E và A trên đường thẳng OM. Qua M vẽ cát tuyến MBC tới đường tròn (O) sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO.a) Chứng minh . góc AHB = góc AHCb) Vẽ tiếp tuyến IK tới đường tròn (O) với K là tiếp điểm. Chứng minh ....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HM

Hoàng Minh Quân

7 tháng 3 2022

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA đến (O) (với A là tiếp điểm) và vẽ cát tuyến MBC sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa 2 tia MA và MO. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng OM, gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC.a) Chứng minh O, E, A, M cùng thuộc 1 đường tròn.b) Chứng minh MA2 = MB . MCc) Chứng minh tứ giác BCOH nội tiếp và HA là tia phân giác của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

DT

Đỗ Tuệ Lâm

7 tháng 3 2022

undefined

Đúng(4)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 3 2022

a: Xét tứ giác OEAM có \(\widehat{OEM}=\widehat{OAM}=90^0\)

nên OEAM là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔMAB và ΔMCA có

\(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\)

\(\widehat{AMB}\) chung

Do đó: ΔMAB\(\sim\)ΔMCA

Suy ra: MA/MC=MB/MA

hay \(MA^2=MB\cdot MC\)

Đúng(1)

HN

Huy Nguyen

17 tháng 5 2021

Câu 3. Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳngMO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của đường tròn (O)(C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳngMO).a)Chứng minh rằng MA.MB = ME.MFb)Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giácAHOB nội tiếp.d)Trên nửa mặt phẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2021

a) Xét (O) có

\(\widehat{EFA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA

\(\widehat{EBA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA

Do đó: \(\widehat{EFA}=\widehat{EBA}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{MBE}=\widehat{MFA}\)

Xét ΔMBE và ΔMFA có

\(\widehat{MBE}=\widehat{MFA}\)(cmt)

\(\widehat{AMF}\) chung

Do đó: ΔMBE∼ΔMFA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{MB}{MF}=\dfrac{ME}{MA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(MA\cdot MB=ME\cdot MF\)(Đpcm)

Đúng(1)

MN

Miền Nguyễn

30 tháng 11 2021

Cho đường trong (O;R). Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB (A:B là 2 tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D), gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh A,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM

#Toán lớp 9

0

MD

Minh dai Nguyen

6 tháng 4 2021

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO).a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MFb) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NN

Nguyễn Ngọc Minh

26 tháng 5 2016 - olm

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn tại A lấy điểm M , từ M kẻ cát tuyến MCD( C nằm giữa M và D; tia MC nằm giữa hai tia MA và MO) và tiếp tuyến thứ hai MI với đường tròn (O) . Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

26 tháng 5 2021

MO là trung trực của AI => MO vuông góc AI, có BI vuông góc AI => MO || BI

Ta thấy MA.MI là hai tiếp tuyến kẻ từ M đến (O), MCD là cát tuyến của (O), do đó \(\left(ICAD\right)=-1\)

Vì B nằm trên (O) nên \(B\left(ICAD\right)=-1\), mà MO || BI, MO cắt BC,BA,BD tại E,O,F nên O là trung điểm EF.

Đúng(0)

C

Ctuu

19 tháng 3 2022

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh:1) Tứ giác MAOB nội tiếp2)\(MA^2=MC.MD\)3) OH.OM + MC.MD =\(MO^2\)4)CI là phân giác của góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

19 tháng 3 2022

1, Vì MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến (O) với A;B là tiếp điểm

=> ^MAO = ^MBO = 90⁰

Xét tam giác MAOB có ^MAO + ^MBO = 180⁰

mà 2 góc đối Vậy tứ giác MAOB là tứ giác nt 1 đường tròn

2, Xét tam giác MAC và tam giác MDA

^M _ chung

^MAC = ^MDA ( cùng chắn cung AC )

Vậy tam giác MAC ~ tam giác MDA (g.g)

\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)

3, Ta có AM = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )

OB = OA = R

Vậy MO là đường trung trực

Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH

AO^2 = OH . OM ( hệ thức lượng )

\(\Rightarrow OM.OH+MC.MD=AO^2+AM^2=OM^2\left(pytago\right)\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP