Bài 5: Cho ABC cân tại A. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC.
a)Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang cân.
b)Trên tia đối của tia EF, lấy điểm M sao cho E là trung điểm của MF. Chứng minh tứ giác BMFC là
hình bình hành.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC
16 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: EF//BC
hay BEFC là hình thang
9 tháng 11 2021
a
vì ABC là tam giác cân=>góc B=C
vì P,Q là trung điểm AB,AC=>PQ là đường tb của tam giác ABC=>PQ//BC
vì PQ//BC=>BPQC là hình thang, mà góc B=C =>BPQC là hình thang cân
b
xét tứ giác ABCD có
Q là trung điểm BD,Q là trung điểm AC=>ABCD là hình bình hành
8 tháng 1 2021
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét tứ giác MNCB có MN//BC(cmt)
nên MNCB là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
b) Ta có: NM=NE(gt)
mà M,N,E thẳng hàng
nên N là trung điểm của ME
hay \(MN=\dfrac{ME}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME=BC
Xét tứ giác MECB có
ME//BC(MN//BC, E∈MN)
ME=BC(cmt)
Do đó: MECB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Ta có: ME//BC(MN//BC, E∈MN)
nên \(\widehat{NEF}=\widehat{CBF}\)(hai góc so le trong)
Xét ΔNEF và ΔCBF có
\(\widehat{NEF}=\widehat{CBF}\)(cmt)
\(\widehat{EFN}=\widehat{BFC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNEF∼ΔCBF(g-g)
⇒\(\dfrac{NE}{CB}=\dfrac{NF}{CF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒\(\dfrac{NF}{CF}=\dfrac{1}{2}\)
hay \(CF=2\cdot NF\)
Ta có: CF+NF=NC(F nằm giữa N và C)
\(\Leftrightarrow2\cdot NF+NF=NC\)
\(\Leftrightarrow NC=2\cdot NF\)
mà \(AC=2\cdot NC\)(N là trung điểm của AC)
nên \(AC=6\cdot NF\)(đpcm)
d) Hình bình hành MECB trở thành hình vuông khi \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBC}=90^0\\MB=BC\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\AB=2\cdot BC\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\AB=2\cdot BC\end{matrix}\right.\) thì hình bình hành MECB trở thành hình vuông
a, Vì EF là đường trung bình tg ABC nên EF//BC
Do đó BEFC là hình thang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tg ABC cân tại A)
Vậy BEFC là hình thang cân
b, Ta có EF là đtb tg ABC nên \(EF=\dfrac{1}{2}BC\)
Mà \(EF=\dfrac{1}{2}MF\) (E là trung điểm MF) nên \(BC=MF\)
Mà EF//BC nên MF//BC
Do đó BMFC là hbh