giải pt
\(\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}=2x+4\)
pro giải giúp vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\-4+\sqrt{7}\le x\le-1\end{matrix}\right.\)
Khi x thỏa ĐKXĐ, vế phải luôn dương, bình phương 2 vế ta được:
\(\Leftrightarrow3x^2+16x+17+2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)}=4x^2+16x+16\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)}=x^2-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)=\left(x^2-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\4\left(2x^2+16x+18\right)=x^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\7x^2+64x+73=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\dfrac{-32+3\sqrt{57}}{7}\\x=\dfrac{-32-3\sqrt{57}}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
23 tháng 6 2018
\(\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}=2x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+16x+18}-\left(2x+4\right)+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+16x+18-\left(4x^2+16x+16\right)}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+16x+18-4x^2-16x-16}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x^2+2}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2\left(x^2-1\right)}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(1-\dfrac{2\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}\right)=0\)
Tới đây đơn giản rồi
PT
15
12 tháng 1 2016
\(pt\Rightarrow\sqrt{x^2-1}=2x+4-\sqrt{2x^2+16x+18}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{2}.\left(2x+4\right)^2-\frac{1}{2}.\left(2x^2+16x+18\right)}=2x+4-\sqrt{2x^2+16x+18}\)
Chia 2 vế cho \(\sqrt{2x^2+16x+18}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{\left(2x+4\right)^2}{2.\left(2x^2+16x+18\right)}-\frac{1}{2}}=\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2+16x+18}}-1\)
Đặt \(\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2+16x+18}}=a\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}}=a-1\left(a\ge1\right)\)
Kết quả x = 1 nha , chính xác r nek
FA
2
7 tháng 1 2016
tìm đk của 2 cái căn và xét vế bên phải ta được đk là :x>1
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+16x+18}-6+\sqrt{x^2-1}=2x-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+16x+18-36}{\sqrt{2x^2+16x+18}+6}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)\left(x+9\right)}{\sqrt{2x^2+16x+18}+6}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-2\left(\sqrt{x-1}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\frac{2\sqrt{x-1}\left(x+9\right)}{\sqrt{2x^2+16x+18}+6}+\sqrt{x+1}-2\sqrt{x-1}\right)=0\)
Xét cái trong ngoặc khó :(. Định CM nó >0
KN
1
HF
18 tháng 8 2020
Đặt \(a=\sqrt{2x^2+16x+18};b=\sqrt{x^2-1}\left(a,b\ge0\right);\)
Ta có: \(a+b=\sqrt{a^2+2b^2}\Rightarrow a^2+2ab+b^2=a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow b\left(2a-b\right)=0\)
TH1: \(\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}\left(TM\right)}\)
TH2: \(2\sqrt{2x^2+16x+18}=\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow7x^2+64x+72=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-32+3\sqrt{57}}{7}\left(TM\right)\\x=\frac{-32-3\sqrt{57}}{7}\left(KTM\right)\end{cases}}\)
NK
2
16 tháng 9 2021
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{18x+9}=\sqrt{32x+16}-18\left(đk:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-3\sqrt{2x+1}-4\sqrt{2x+1}=-18\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{2x+1}=18\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow2x+1=9\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
UN
0
23 tháng 7 2021
a, \(\sqrt[3]{\dfrac{2x}{x+1}}.\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2x}}=2\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}1=2\\x\ne0\&x\ne-1\end{matrix}\right.\)
Phương trình vô nghiệm
b, x = \(\dfrac{8}{125}\)
\(ĐKXĐ:2x^2+16x+18\ge0;x^2-1\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=2x+4-\sqrt{2x^2+16x+18}\)(1)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(\frac{2\sqrt{x^2-1}}{2x+4+\sqrt{2x^2+16x+18}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-1}=0\\2\sqrt{x^2-1}=2x+4+\sqrt{2x^2+16x+18}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy(1) + (2), ta được: \(3\sqrt{x^2-1}=4x+8\Leftrightarrow x=\frac{3\sqrt{57}-32}{7}\)