Question

[Diệp Hằng]

Với các giá trị nguyên nào của x thì các biểu thức sau đây nhận giá trị nguyên:

a) Q=\(\frac{3x^2-x+3}{3x+2}\) b) P=\(\frac{2x^3+x^2+2x+4}{2x+1}\) c) T=\(\frac{2x^3+x^2+7x+1}{x^2+3}\) d)P=\(\frac{2x^3-3x^2+3x}{x^2+1}\) e) K=\(\frac{2x^3+x^2+6x+5}{x^2+2}\)

f) A=\(\frac{x^3-4x}{x^3-2x^2-4x+8}\)

Mọi người giúp em với đc ko? Em cảm ơn nhiều ạ

Answer 1

[✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿]

Mình là 1 câu mẫu, các câu kia tương tự nhé bạn !

a) \(Q=\frac{3x^2-x+3}{3x+2}=\frac{3x^2+2x-3x-2+5}{3x+2}=\frac{\left(3x+2\right)\left(x-1\right)+5}{3x+2}=x-1+\frac{5}{3x+2}\)

Để \(Q\) nhận giá trị nguyên thì \(5⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3x+2\inƯ\left(5\right)=\left\{1,-1,5,-5\right\}\) ( Do \(x\in Z\) )

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-\frac{1}{3};-1;1;-\frac{7}{3}\right\}\)

Mà \(x\in Z\) nên \(\Leftrightarrow x\in\left\{-1;1\right\}\)

Vậy \(\Leftrightarrow x\in\left\{-1;1\right\}\)

P/s : Phương pháp làm các bài dạng này :

- Phân tích tử để tử chứa nhân tử giống dưới mẫu, khi đó phần còn thừa lại sẽ có dạng \(\frac{a}{ax+b}\) ( với a trên tử có thể là dạng số, dạng biến dưới mẫu )

- Rồi làm tiếp bằng cách để biểu thức đó nguyên thì tử phải chia hết chia hết cho mẫu.

Chúc bạn học tốt nhé !