Question

[Hiếu Minh]

Cho hình bình hành ABCD một điểm M nằm trên đường chéo AC đường thẳng BM cắt CD tại E và cắt AD tại F chứng minh MB²=ME.MF

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt).

=> \(AB\) // \(CD\) và \(AD\) // \(BC\) (định nghĩa hình bình hành).

\(AB\) // \(CD\) => \(AB\) // \(EC.\)

\(AD\) // \(BC\) => \(AF\) // \(BC.\)

+ Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB\) // \(EC\left(cmt\right)\)

=> \(\frac{MB}{ME}=\frac{AM}{MC}\) (định lí Ta - lét) (1).

+ Xét \(\Delta AFB\) có:

\(AF\) // \(BC\left(cmt\right)\)

=> \(\frac{MF}{MB}=\frac{AM}{MC}\) (định lí Ta - lét) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{MB}{ME}=\frac{MF}{MB}.\)

=> \(MB.MB=ME.MF\)

=> \(MB^2=ME.MF\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!