\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+\left(m-1\right)y=5\\mx+\left(m+1\right)y=5\end{matrix}\right.\)
Xác định m để hpt có nghiệm x=y=-5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 4 2022
Bài 1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_0^2+y_0^2=9m\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
- Với \(m=0\) hệ có nghiệm (vô số nghiệm)
- Với \(m=\dfrac{1}{2}\) hệ có nghiệm
Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{matrix}\right.\) vô nghiệm khi \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}\ne\dfrac{c}{c'}\)
- Với \(m\ne\left\{\dfrac{1}{2};0\right\}\) , xét điều kiện: \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}\)
Hay \(\dfrac{m^2}{m}=\dfrac{2-m}{2m-1}\Leftrightarrow m=\dfrac{2-m}{2m-1}\)
\(\Rightarrow m^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
+ Với \(m=1\Rightarrow\dfrac{m^2}{m}=\dfrac{2-m}{2m-1}=1\ne\dfrac{m^3+4}{m^5-2}=-5\) thỏa mãn hệ vô nghiệm
+ Với \(m=-1\) \(\Rightarrow\dfrac{m^2}{m}=\dfrac{2-m}{2m-1}=-1=\dfrac{m^3+4}{m^5-2}=-1\) ko thỏa mãn
Vậy \(m=1\) thì hệ vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2020
Câu 3:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=9\\mx+m^2y=8m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=9\\\left(m^2-4\right)y=8m-9\end{matrix}\right.\)
Để hpt đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{8m-9}{m^2-4}\\x=8-my=8-\frac{8m^2-9m}{m^2-4}=\frac{9m-32}{m^2-4}\end{matrix}\right.\)
\(2x+y+\frac{38}{m^2-4}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{18m-64}{m^2-4}+\frac{8m-9}{m^2-4}+\frac{38}{m^2-4}=3\)
\(\Leftrightarrow26m-35=3m^2-12\)
\(\Leftrightarrow3m^2-26m+23=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\frac{23}{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 4:
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m^2\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-4\right)x=2m^2-m-6\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=\left(m-2\right)\left(2m+3\right)\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=-2\) hệ vô nghiệm
- Với \(m=2\) hệ có vô số nghiệm thỏa mãn \(2x-y=4\)
- Với \(m\ne\pm2\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+3}{m+2}\\y=mx-2m=\frac{2m^2+3m-2m^2-4m}{m+2}=\frac{-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2020
Câu 1: ĐKXĐ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\y\ne-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=u\\\frac{1}{y+1}=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u+v=7\\5u-2v=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u+2v=14\\5u-2v=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2\\v=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=2\\\frac{1}{y+1}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\frac{1}{2}\\y+1=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\y=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
Để hệ có nghiệm (x;y)=\(\left(2;-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m.2-\left(m+1\right).\left(-1\right)=m-n\\\left(m+2\right).2+3n\left(-1\right)=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m+n=-1\\3n=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\frac{7}{3}\\m=\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
2 tháng 1 2023
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
Lời giải:
Để HPT có nghiệm $x=y=-5$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} m^2(-5)+(m-1)(-5)=5\\ m(-5)+(m+1)(-5)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2+m=0\\ m+(m+1)=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=0\text{hoặc} m=-1\\ m=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow m=-1\)
Thử lại thấy đúng
Vậy..........