cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}y^2-2x+3=0\\5x^2-7xy-6y^2=0\end{cases}}\)có 2 nghiệm (x1,y1); (x2,y2). tính x1+x2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
26 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
8 tháng 5 2020
\(\hept{\begin{cases}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y^2-\left(x+1\right)y-2x^2+5x-2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y+x-2\right)\left(y-2x+1\right)=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+x-2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-4}{5}\\y=\frac{-13}{5}\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy hpt có 2 nghiệm (x;y)=\(\left(1;1\right);\left(\frac{-4}{5};\frac{-13}{5}\right)\)
12 tháng 2 2018
\(\hept{\begin{cases}x+y=4\left(1\right)\\2x+3y=m\left(2\right)\end{cases}}\)
từ \(\left(1\right)\)ta có: \(x=4-y\)\(\left(3\right)\)
thay \(\left(3\right)\) vào \(\left(2\right)\)ta được
\(2.\left(4-y\right)+3y=m\)
\(8-2y+3y=m\)
\(8+y=m\)
\(y=m-8\) \(\left(4\right)\)
hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi pt \(\left(4\right)\) có nghiệm duy nhất
ta thấy pt (4) luôn có nghiệm duy nhất với \(\forall y\in R\)
vậy \(\forall y\in R\)thì hệ pt đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(4-y;m-8\right)\)
theo bài ra \(\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-y>0\\m-8< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>4\\m< 8\end{cases}}\)
vậy \(m< 8\) là tập hợp các giá trị cần tìm
12 tháng 2 2018
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}x+y=4\\2x+3y=m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\x+x+y+y+y=m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\4+4+y=m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-x\\8+4-x=m\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-12+m\\x=12-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=m-8\\x=12-m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y=m-8+12-m=4\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-8\\x=12-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=8\end{cases}}}\)
Thoả mãn \(x>0;y< 0\)
Vậy \(x=8\) và \(y=-4\)
KN
14 tháng 5 2020
Ta xét hệ \(\hept{\begin{cases}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\left(1\right)\\x^2+y^2+x+y-4=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow y^2-\left(x+1\right)y-2x^2+5x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[y-\frac{x+1}{2}\right]^2-\left[\frac{\left(x+1\right)^2}{4}+2x^2-5x+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[y-\frac{x+1}{2}\right]^2-\frac{9x^2-18x+9}{4}=0\)\(\Leftrightarrow\left[y-\frac{x+1}{2}\right]^2-\left(\frac{3x-3}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\frac{x+1}{2}-\frac{3x-3}{2}\right)\left(y-\frac{x+1}{2}+\frac{3x-3}{2}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(y-2x+1\right)\left(y+x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-2x+1=0\\y+x-2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2x-1\\y=2-x\end{cases}}\)
TH1: \(y=2x-1\), thay vào phương trình (2), ta được: \(x^2+\left(2x-1\right)^2+x+2x-1-4=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2-x-4=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=1\\x=-\frac{4}{5}\Rightarrow y=\frac{-13}{5}\end{cases}}\)
TH2: \(y=2-x\), thay vào phương trình (2), ta được: \(x^2+\left(2-x\right)^2+x+2-x-4=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+2=0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-\frac{4}{5};-\frac{13}{5}\right)\right\}\)
14 tháng 5 2020
\(+,2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{xy}{2}-\frac{y^2}{2}-\frac{5x}{2}+\frac{y}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(\frac{y}{2}-\frac{5}{2}\right)-\frac{y^2}{2}+\frac{y}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x.\frac{y-5}{4}+\left(\frac{y-5}{4}\right)^2-\left(\frac{y-5}{4}\right)^2-\frac{y^2}{2}+\frac{y}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{y-5}{4}\right)^2-\frac{y^2-10y+25}{16}-\frac{y^2}{2}+\frac{y}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{y-5}{4}\right)^2-\frac{9y^2-18y+9}{16}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{y-5}{4}\right)^2-\left(\frac{3y-3}{4}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{y-5}{4}-\frac{3y-3}{4}\right)\left(x+\frac{y-5}{4}+\frac{3y-3}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{-y-1}{2}\right)\left(x+y+2\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{y+1}{2}\\x=-y-2\end{cases}}\)
vậy ....
KN
9 tháng 2 2019
\(\hept{\begin{cases}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+xy-y^2-5x+y+2=x^2+y^2+x+y-4\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-y^2-5x+y+2=y^2+x+y-4\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-y^2-5x+y=y^2+x+y-4-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-y^2-5x+y=y^2+x+y-6\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-y^2+y=y^2+x+y-6+5x\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-y^2+y=y^2+6x+y-6\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-y^2=y^2+6x-6\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy=y^2+6x-6+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy=2y^2+6x-6\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)=2\left(y^2+3x-3\right)\)
KT
25 tháng 2 2020
1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)
Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.