Question

[Nguyển Thủy Tiên]

1) Cho tam giác ABC, 3 đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại O. CM: 6 tam giác OAE, OEC, OCD, ODB, OFB và OFA có diện tích bằng nhau

2) Cho tam giác ABCvuoong tại A có AB=5cm, BC=13cm. 3 đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.

(a) Tính AM, BN, CE (b) Tính diện tích tam giác BOC

3) Cho tam giác ABC, 3 đường trung tuyến AD, BE, CF. Từ E kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED tại I.

(a) CM: IC song song vs BE

(b) CM: Nếu AD vuông góc vs BE thì tam giác ICF là tam giác vuông.

(c) So sánh các cạnh của tam giác ICF vs các trung tuyến của tam giác ABC

Answer 1

[✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿]

Nguồn nè chị: Câu 1 Cho góc nhọn xOy. Out la tia phan giac Lấy điểm A thuộc tia Ox, lấy điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. ABcat Out tai M a)CM:tam giac AOB=tam giacBO

Answer 2

[Vũ Minh Tuấn]

Mấy bài này giống kiểu lớp 8 ý.

Bài 2:

a) Vì \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\left(gt\right)\)

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông).

=> \(AM=\frac{1}{2}.13\)

=> \(AM=6,5\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(5^2+AC^2=13^2\)

=> \(AC^2=13^2-5^2\)

=> \(AC^2=169-25\)

=> \(AC^2=144\)

=> \(AC=12cm\) (vì \(AC>0\)).

+ Vì \(BN\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\left(gt\right)\)

=> N là trung điểm của \(AC.\)

=> \(AN=CN=\frac{1}{2}AC\) (tính chất trung điểm).

=> \(AN=CN=\frac{1}{2}.12\)

=> \(AN=CN=6\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABN\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:

\(BN^2=AB^2+AN^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(BN^2=5^2+6^2\)

=> \(BN^2=25+36\)

=> \(BN^2=61\)

=> \(BN=\sqrt{61}\left(cm\right)\) (vì \(BN>0\)).

+ Vì \(CE\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\left(gt\right)\)

=> E là trung điểm của \(AB.\)

=> \(AE=BE=\frac{1}{2}AB\) (tính chất trung điểm).

=> \(AE=BE=\frac{1}{2}.5\)

=> \(AE=BE=2,5\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ACE\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:

\(CE^2=AE^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(CE^2=\left(2,5\right)^2+12^2\)

=> \(CE^2=6,25+144\)

=> \(CE^2=150,25\)

=> \(CE=\sqrt{150,25}\left(cm\right)\) (vì \(CE>0\)).

Chúc bạn học tốt!