K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 10 2021

cái lon cc

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

=>OB=OD

Ta có: OM=1/2OD

ON=1/2OB

mà OD=OB

nên OM=ON

=>O là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm chung của AC và MN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: AMCN là hình bình hành

=>AM=CN và AM//CN và AN//CM và AN=CM

AM//CN

mà E thuộc tia đối của tia MA và F thuộc tia đối của tia NC

nên AE//CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AF//CE

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AF=CE

AF+FB=AB

CE+ED=CD

mà AF=CE và AB=CD

nên DE=BF

23 tháng 10 2018

A B C D O M N E F

a) Ta có:

+) M là trung điểm OD

\(\Rightarrow MD=MO=\frac{1}{2}OD\)

N là trung điểm OB

\(\Rightarrow NB=NO=\frac{1}{2}OB\)

Mà OD=OB ( O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD)

Suy ra ON=OM=NB=MD (1)

Ta lại có OA=OC

Tứ giác AMCN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành

b) AMCN là hình bình hành =>NC//AM=> FC//AE mà AF//EC

Vậy suy ra AFCE là hình bình hành

O là trung điểm AC => O là trung điểm EF=> E đối xứng với F qua O

c) AC, BD, EF đều qua O nên đồng quy

d) Xét tam giác DNC có NC//ME

\(\Rightarrow\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MN}\)

Mà DM=OM=ON ( theo 1)

=> \(DM=\frac{1}{2}MN\)

=>\(\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MN}=\frac{1}{2}\Rightarrow DE=\frac{1}{2}EC\)

e) Để hình bình hành AMCN là hình chữ nhật thì MN=AC 

Mà \(MN=\frac{1}{2}BD\)nên \(AC=\frac{1}{2}BD\)

Vậy ABCD cần điều kiện là \(AC=\frac{1}{2}BD\)thì AMCN là hình chữ nhật