Rút gọn: x^2 + y^2 + z^2 / (y-z)^2 + (z-x)^2 + (x-y)^2, biết rằng x+y+z= 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 12 2020
\(x+y+z=0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(P=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2+y^2+z^2}=\dfrac{1}{3}\)
30 tháng 10 2016
x^2+y^2+z^2/y^2-2yx+z^2+z^2-2xy+x^2+x^2-2xy+y^2=x^2+y^2+z^2/2y^2+2x^2+2z^2-6xy=x^2+y^2+z^2/2(x^2+y^2+z^2)-6xy=1/2-6xy
KL
13 tháng 1 2019
xét mẫu ta có
=y^2 - 2yz + z^2 + z^2 -2xz + x^2 + x^2 -2xy +y^2
thêm bớt x^2,y^2,z^2 vào mẫu ta có
=3y^2 + 3x^2 + 3z^2 - (x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz)
đúng không
mà (x+y+z)=0 => (x+y+z)^2=0
mà (x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz) phân tích ra thành (x+y+z)^2
=> (x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz)=0
=> (x^2 + y^2 + z^2 )/ 3(x^2 + y^2 + z^2)
rút gọn thành 1/3
nhớ k nha chuẩn 100%
24 tháng 5 2017
\(=\frac{x^2+y^2+z^2}{2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\right)}\)
\(=\frac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x+y+z\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)(vì x+y+z=0)
TL
24 tháng 5 2017
tách mẫu số ra được: 2(x2+y2+z2)-2(xy+yz+xz) (1)
mà x+y+z=0
=> (x+y+z)2=0
=> x2+y2+z2= -2(xy+yz +xz) (2)
Thay (2) vào (1) ta được mẫu số: 3(x2+y2+z2)
Phân thức khi rút gọn được là: 1/3
29 tháng 8 2016
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+xz\right)}{2x^2+2y^2+2z^2-2xy+2yz+2xz}\)
\(=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(x+y+z\right)^2-6\left(xy+yz+xz\right)}\)
\(=-\frac{1}{3}\)
W1
0
19 tháng 12 2020
Ta có: x+y+z=0
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0\)(1)
Ta có: \(K=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2}\)
\(=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3x^2+3y^2+3z^2-x^2-y^2-z^2-2xy-2yz-2xz}\)
\(=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz-2xz\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{1}{3}\)
Vậy: \(K=\dfrac{1}{3}\)
19 tháng 12 2020
\(K=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(K=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x+y+z\right)^2}=\dfrac{1}{3}\)