Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a, Chứng minh: \(\Delta AHB=\Delta AHC\)
b, Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA. Chứng minh AB//CD
c,Từ H kẻ HK _|_ AB tại K. Chứng minh: \(\widehat{AHK} = \widehat{HCA.}\)
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AHB\) và \(AHC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(HB=HC\) (vì H là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-c-c\right).\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(DCH\) có:
\(AH=DH\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(BH=CH\) (vì H là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta ABH=\Delta DCH\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DCH}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(CD.\)
Chúc bạn học tốt!