Cho góc xoy, phân giác Om, A thuộc Om, H là trung điểm của OA. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OH, đường thẳng này cắt Ox, Oy tại B và C
a.Chứng minh tam giác OHB = tam giác AHB
b.Chứng minh AB//Oy
c.Chứng minh AC//Ox
d.Chứng minh AO là tia phân giác góc BAC
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(OHB\) và \(AHB\) có:
\(\widehat{OHB}=\widehat{AHB}=90^0\left(gt\right)\)
\(OH=AH\) (vì H là trung điểm của \(OA\))
Cạnh HB chung
=> \(\Delta OHB=\Delta AHB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta OHB=\Delta AHB.\)
=> \(\widehat{BOH}=\widehat{BAH}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)
Mà \(H\in Om\left(gt\right)\)
=> \(OH\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}.\)
Hay \(OH\) là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)
=> \(\widehat{BOH}=\widehat{COH}.\)
Mà \(\widehat{BOH}=\widehat{BAH}\left(cmt\right).\)
=> \(\widehat{COH}=\widehat{BAH}\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(OC.\)
Hay \(AB\) // \(Oy.\)
d) Vì \(AB\) // \(Oy\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BOH}=\widehat{CAH}\) (vì 2 góc so le trong).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{COH}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\\\widehat{BOH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{BOH}=\widehat{COH}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}.\)
=> \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
Hay \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!