K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 3 2020

Hỏi đáp Toán

a)

ta có G là trọng tâm của tam giác ABC.

\(\hept{\begin{cases}\Rightarrow BH=GH=GD\\\Rightarrow EG=GK=KC\end{cases}}\)

hay G là trung điểm của EK và HD.

tứ giác EDKH có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

do đó tứ giác EDKH là hình bình hành.

b) để hình bình hành EDKH là hình chữ nhật thì EK=HD

⇒BD=EC⇒­ΔABC­cân

vậy để hình bình hành EDKH là hình chữ nhật thì tam giác ABC cân

c) vẽ đường cao AI vuông góc với BC.

khi đó AI cũng là đường trung tuyến.

\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AI\)

ta có :\(\hept{\begin{cases}BE=AE\\AD=DC\end{cases}}\) nên ED là đường trung bình của tam giác ABC.

\(\hept{\begin{cases}ED//BC\\2ED=BC\end{cases}}\)

vì ED//BC và AI⊥BC nên ED⊥AI

đồng thời EH⊥ED nên EH//AI.

ta có: \(\hept{\begin{cases}EH//AI\\BE=EA\end{cases}}\)\(\Rightarrow AH=\frac{AG}{2}\)

hay \(EH=\frac{\frac{2}{3}AI}{2}=\frac{1}{3}AI\Leftrightarrow3EH=AI\)

\(S\Delta ABC=\frac{AI.BC}{2}=\frac{3EH.2ED}{2}=3EH.ED\)=\(3S_{EDHK}\)

vậy\(\frac{S_{EDHK}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT

21 tháng 12 2016

A) ta có : ED là đường trung bình của tam giác ABC vậy ED song song với BC và ED=1/2BC*

              HK là đường trung bình của tam giác BGC vậy HK song song với BC và HK=1/2BC**

Từ *và ** suy ra : ED=HK=1/2BC; ED song song với HK

         vậy suy ra tứ giác EDHK là HBH

B) Nếu cần điều kiện từ tam giác ABC để tứ giác EDHK là HCN thì tam giác ABC cân tại A

 Vì khi tam giác ABC cân tại A thì ta sẽ có :  EB=DC

 xét tam giác EBC và tam giác DCB có :

EB=DC ( theo CM trên )

 BC cạnh chung

góc EBC = góc DCB ( vì ta đưa ra giả thiết tam giác ABC cân tại A)

vậy tam giác EBC= tam giác DCB

 suy ra : EC=DB 

mà ta lại có : EK=1/2EC

                   DH=1/2DB 

vậy EK=DB: mà theo phần a ta lại có tứ giác DEHK là HBH 

vậy tứ giác DEHK là HCN

15 tháng 3 2021

A B C D E G H K M

15 tháng 3 2021

a) Xét \(\Delta ABC\)có:

\(AE=BE\)(giả thiết)

\(AD=CD\)(giả thiết)

\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DE//BC\)(tính chất) (1)

Và \(2DE=BC\)(tính chất) (2)

Xét \(\Delta GBC\)có:

\(GH=BH\)(giả thiết)

\(GK=CK\)(giả thiết)

\(\Rightarrow HK\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow HK//BC\)(tính chất) (3)

Và \(2HK=BC\)(tính chất) (4)

Từ (1) và (3)

\(\Rightarrow ED//HK\)(5)

Từ (2) và (4)

\(\Rightarrow2DE=2KH\Rightarrow DE=KH\)(6)

Xét tứ giác DEHK có: (5) và (6).

\(\Rightarrow DEHK\)là hình bình hành (điều phải chứng minh)

29 tháng 4 2018

Kết quả hình ảnh cho ho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GCa) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hànhb) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhậtc) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì ?

a)

BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)

CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

DE là đường trung bình của Δ ABC

=> DE // BC và DE = 1/2 BC

Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC

suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC

=> HK // BC và HK = 1/2 BC

Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC

nên tứ giác

b) DEHK là hình bình hành nên

HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK

Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK

GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC

Xét Δ GEB và Δ GDC có

GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy để

tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

ΔABC cân tại A

c) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy

nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi

Bài 1:Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và CQua I vẽ đường thẳng song song vs AB, cắt AC ở HQua I vẽ đường thẳng song song vs AC, cắt AB ở Ka) Tứ giác AHIK là hình gì?b) Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi?c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hcn?Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng vs d qua AB, E là giao...
Đọc tiếp

Bài 1:Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C

Qua I vẽ đường thẳng song song vs AB, cắt AC ở H

Qua I vẽ đường thẳng song song vs AC, cắt AB ở K

a) Tứ giác AHIK là hình gì?

b) Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi?

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hcn?

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng vs d qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng vs D qua AC, F là giao điểm của DN và AC

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?

c) CMR: M đối xứng vs N qua A

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADEF ,là hình vuông

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi D là điểm đối xứng vs H qua AB, gọi E là điểm đx vs H qua Ac

a) CM D đx vs E qua A

b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao? 

c) Tứ giác BNEC là hình gì? Vì sao

d) CMR BC= BD+CE

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm đk của tứ giác ABCD để EFGH là:

a) Hình chứ nhật  ; b) Hình thoi   ; c) hình vuông   

Bài 4: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm GB, K là trung điểm của GC.

a) CMR: Tứ giác DEHK là hbh

b) Tam giác ABC có đk j thì tứ giác DEHK là hcn

c) Nếu các đường trung tuyến BN và CE vuông góc vs nhau thì tứ giác DEHK là hình j?

0