Question

[Doanthaovy]

1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
A= 2021 - (x² + 2)² - 3.|x - y + 1|
2) Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn:

y + z - x  =  z + x - y  =  x + y - z

     x.                y.                z

Hãy tính giá trị của biểu thức

A = (1+ x/y).(1+ y/z).(1+ z/x)

Answer 1

[Edogawa Conan]

1. Ta có: x² \(\ge\)0 => x² + 2 \(\ge\)2 \(\forall\)x => (x² + 2)² \(\ge\)4 \(\forall\)x 

          3|x - y + 1| \(\ge\)0 \(\forall\)x;y

=> 2021 - (x² + 2)² - 3|x - y + 1| \(\le\)2021 - 4 = 2017

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+2\right)^2=4\\x-y+1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+2-2\right)\left(x^2+2+2\right)=0\\y=x+1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Max A = 2017 <=> x = 0 và y = 1

Answer 2

[Edogawa Conan]

2. Ta có: \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

=> \(\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)

=> \(\frac{y+z-x+2x}{x}=\frac{z+x-y+2y}{y}=\frac{z+y-z+2z}{z}\)

=> \(\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)

=> \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\) => x = y = z

Khi đó, ta được : A =  \(\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=8\)